Конечная математика Примеры

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} {(8 n^{6} r)}^{- 2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем ${(8 n^{6} r)}^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2}}{{(- 3 n r^{9})}^{- 1} {(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 1.2

Перенесем ${(- 3 n r^{9})}^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(2 n^{6} r^{7})}^{2} (- 3 n r^{9})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $2 n^{6} r^{7}$ .

$\frac{{(2 n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.2

Применим правило умножения к $2 n^{6}$ .

$\frac{2^{2} {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(n^{6})}^{2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.4

Перемножим экспоненты в ${(n^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{6 \cdot 2} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.4.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{4 n^{12} {(r^{7})}^{2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.5

Перемножим экспоненты в ${(r^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 n^{12} r^{7 \cdot 2} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.5.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{4 n^{12} r^{14} \cdot - 3 n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{- 12 n^{12} r^{14} n r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.6.2

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{- 12 (n^{1} n^{12}) r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.6.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 12 n^{1 + 12} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.6.4

Добавим $1$ и $12$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{14} r^{9}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.6.5

Умножим $r^{14}$ на $r^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.5.1

Перенесем $r^{9}$ .

$\frac{- 12 n^{13} (r^{9} r^{14})}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.6.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 12 n^{13} r^{9 + 14}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 2.6.5.3

Добавим $9$ и $14$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3} r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $2 n^{3} r^{9}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6} r)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $8 n^{6} r$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{{(2 n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Этап 3.3

Применим правило умножения к $2 n^{3}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{2^{3} {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 {(n^{3})}^{3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Этап 3.5

Перемножим экспоненты в ${(n^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{3 \cdot 3} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Этап 3.5.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} {(r^{9})}^{3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Этап 3.6

Перемножим экспоненты в ${(r^{9})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{9 \cdot 3} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Этап 3.6.2

Умножим $9$ на $3$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} {(8 n^{6})}^{2} r^{2}}$

Этап 3.7

Применим правило умножения к $8 n^{6}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (8^{2} {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

Этап 3.8

Возведем $8$ в степень $2$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 {(n^{6})}^{2}) r^{2}}$

Этап 3.9

Перемножим экспоненты в ${(n^{6})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{6 \cdot 2}) r^{2}}$

Этап 3.9.2

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} (64 n^{12}) r^{2}}$

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{8 n^{9} r^{27} \cdot 64 n^{12} r^{2}}$

Этап 3.10

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.1

Умножим $64$ на $8$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{9} r^{27} n^{12} r^{2}}$

Этап 3.10.2

Умножим $n^{9}$ на $n^{12}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.2.1

Перенесем $n^{12}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 (n^{12} n^{9}) r^{27} r^{2}}$

Этап 3.10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{12 + 9} r^{27} r^{2}}$

Этап 3.10.2.3

Добавим $12$ и $9$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{27} r^{2}}$

Этап 3.10.3

Умножим $r^{27}$ на $r^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.10.3.1

Перенесем $r^{2}$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} (r^{2} r^{27})}$

Этап 3.10.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{2 + 27}}$

Этап 3.10.3.3

Добавим $2$ и $27$ .

$\frac{- 12 n^{13} r^{23}}{512 n^{21} r^{29}}$

Этап 4

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $- 12$ и $512$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $- 12 n^{13} r^{23}$ .

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{512 n^{21} r^{29}}$

Этап 4.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $512 n^{21} r^{29}$ .

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

Этап 4.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (- 3 n^{13} r^{23})}{4 (128 n^{21} r^{29})}$

Этап 4.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 n^{13} r^{23}}{128 n^{21} r^{29}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $n^{13}$ и $n^{21}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $n^{13}$ из $- 3 n^{13} r^{23}$ .

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{128 n^{21} r^{29}}$

Этап 4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вынесем множитель $n^{13}$ из $128 n^{21} r^{29}$ .

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

Этап 4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{13} (- 3 r^{23})}{n^{13} (128 n^{8} r^{29})}$

Этап 4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3 r^{23}}{128 n^{8} r^{29}}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $r^{23}$ и $r^{29}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $r^{23}$ из $- 3 r^{23}$ .

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{128 n^{8} r^{29}}$

Этап 4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Вынесем множитель $r^{23}$ из $128 n^{8} r^{29}$ .

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

Этап 4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{r^{23} \cdot - 3}{r^{23} (128 n^{8} r^{6})}$

Этап 4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 3}{128 n^{8} r^{6}}$

Этап 4.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{128 n^{8} r^{6}}$