Конечная математика Примеры

$\frac{\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2}}{\frac{y - 4}{y^{2} - 4 y - 12}}$

Этап 1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{y^{2} - y - 12}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Этап 2

Разложим $y^{2} - y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 1$ .

$- 4, 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y - 4) (y + 3)}{y + 2} \cdot \frac{y^{2} - 4 y - 12}{y - 4}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y + 3}{y + 2} (y^{2} - 4 y - 12)$

Этап 3.2

Умножим $\frac{y + 3}{y + 2}$ на $y^{2} - 4 y - 12$ .

$\frac{(y + 3) (y^{2} - 4 y - 12)}{y + 2}$

Этап 4

Разложим $y^{2} - 4 y - 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 12$ , а сумма — $- 4$ .

$- 6, 2$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(y + 3) ((y - 6) (y + 2))}{y + 2}$

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Этап 5

Сократим общий множитель $y + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 3) (y - 6) (y + 2)}{y + 2}$

Этап 5.2

Разделим $(y + 3) (y - 6)$ на $1$ .

$(y + 3) (y - 6)$

Этап 6

Развернем $(y + 3) (y - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - 6) + 3 (y - 6)$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 (y - 6)$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Этап 7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 + 3 y + 3 \cdot - 6$

Этап 7.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y + 3 y + 3 \cdot - 6$

Этап 7.1.3

Умножим $3$ на $- 6$ .

$y^{2} - 6 y + 3 y - 18$

Этап 7.2

Добавим $- 6 y$ и $3 y$ .

$y^{2} - 3 y - 18$