Конечная математика Примеры

${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(9 b - 3 d + 2 g)}^{2}$ в виде $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ .

$(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$

Этап 2

Развернем $(9 b - 3 d + 2 g) (9 b - 3 d + 2 g)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$9 b (9 b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \cdot 9 b \cdot b + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $b$ .

$9 \cdot 9 (b \cdot b) + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$9 \cdot 9 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.3

Умножим $9$ на $9$ .

$81 b^{2} + 9 b (- 3 d) + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 b^{2} + 9 \cdot - 3 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.5

Умножим $9$ на $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 9 b (2 g) - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 b^{2} - 27 b d + 9 \cdot 2 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.7

Умножим $9$ на $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 d (9 b) - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 3 \cdot 9 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.9

Умножим $- 3$ на $9$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 d (- 3 d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d \cdot d - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.11

Умножим $d$ на $d$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перенесем $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 (d \cdot d) - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.11.2

Умножим $d$ на $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b - 3 \cdot - 3 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.12

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 d (2 g) + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 3 \cdot 2 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.14

Умножим $- 3$ на $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 g (9 b) + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 2 \cdot 9 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.16

Умножим $2$ на $9$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 g (- 3 d) + 2 g (2 g)$

Этап 3.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b + 2 \cdot - 3 g d + 2 g (2 g)$

Этап 3.18

Умножим $2$ на $- 3$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 g (2 g)$

Этап 3.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g \cdot g$

Этап 3.20

Умножим $g$ на $g$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Перенесем $g$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 (g \cdot g)$

Этап 3.20.2

Умножим $g$ на $g$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 2 \cdot 2 g^{2}$

Этап 3.21

Умножим $2$ на $2$ .

$81 b^{2} - 27 b d + 18 b g - 27 d b + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Этап 4

Вычтем $27 d b$ из $- 27 b d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $d$ .

$81 b^{2} - 27 b d - 27 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $27 b d$ из $- 27 b d$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 18 b g + 9 d^{2} - 6 d g + 18 g b - 6 g d + 4 g^{2}$

Этап 5

Добавим $18 b g$ и $18 g b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 18 b g + 18 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

Этап 5.2

Добавим $18 b g$ и $18 b g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g + 36 b g - 6 g d + 4 g^{2}$

Этап 6

Вычтем $6 g d$ из $- 6 d g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 6 d g - 6 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

Этап 6.2

Вычтем $6 d g$ из $- 6 d g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} - 12 d g + 36 b g + 4 g^{2}$

Этап 7

Перенесем $- 12 d g$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 9 d^{2} + 36 b g - 12 d g + 4 g^{2}$

Этап 8

Перенесем $9 d^{2}$ .

$81 b^{2} - 54 b d + 36 b g + 9 d^{2} - 12 d g + 4 g^{2}$