Конечная математика Примеры

${(7 x y + 4 z)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(7 x y + 4 z)}^{2}$ в виде $(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$ .

$(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$

Этап 2

Развернем $(7 x y + 4 z) (7 x y + 4 z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x y (7 x y + 4 z) + 4 z (7 x y + 4 z)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x y (7 x y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y + 4 z)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$7 x y (7 x y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$7 (x \cdot x) y (7 y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Этап 3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$7 x^{2} y (7 y) + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Этап 3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$7 x^{2} (y \cdot y) \cdot 7 + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$7 x^{2} y^{2} \cdot 7 + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Этап 3.1.3

Умножим $7$ на $7$ .

$49 x^{2} y^{2} + 7 x y (4 z) + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Этап 3.1.4

Умножим $4$ на $7$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 4 z (7 x y) + 4 z (4 z)$

Этап 3.1.5

Умножим $7$ на $4$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z (x y) + 4 z (4 z)$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 z \cdot z$

Этап 3.1.7

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Перенесем $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 (z \cdot z)$

Этап 3.1.7.2

Умножим $z$ на $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 4 \cdot 4 z^{2}$

Этап 3.1.8

Умножим $4$ на $4$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 z x y + 16 z^{2}$

Этап 3.2

Добавим $28 x y z$ и $28 z x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 28 x y z + 28 x y z + 16 z^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $28 x y z$ и $28 x y z$ .

$49 x^{2} y^{2} + 56 x y z + 16 z^{2}$