Конечная математика Примеры

${(5 v - 6 w)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(5 v - 6 w)}^{2}$ в виде $(5 v - 6 w) (5 v - 6 w)$ .

$(5 v - 6 w) (5 v - 6 w)$

Этап 2

Развернем $(5 v - 6 w) (5 v - 6 w)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v (5 v - 6 w) - 6 w (5 v - 6 w)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v (5 v) + 5 v (- 6 w) - 6 w (5 v - 6 w)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v (5 v) + 5 v (- 6 w) - 6 w (5 v) - 6 w (- 6 w)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \cdot 5 v \cdot v + 5 v (- 6 w) - 6 w (5 v) - 6 w (- 6 w)$

Этап 3.1.2

Умножим $v$ на $v$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $v$ .

$5 \cdot 5 (v \cdot v) + 5 v (- 6 w) - 6 w (5 v) - 6 w (- 6 w)$

Этап 3.1.2.2

Умножим $v$ на $v$ .

$5 \cdot 5 v^{2} + 5 v (- 6 w) - 6 w (5 v) - 6 w (- 6 w)$

Этап 3.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$25 v^{2} + 5 v (- 6 w) - 6 w (5 v) - 6 w (- 6 w)$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 v^{2} + 5 \cdot - 6 v w - 6 w (5 v) - 6 w (- 6 w)$

Этап 3.1.5

Умножим $5$ на $- 6$ .

$25 v^{2} - 30 v w - 6 w (5 v) - 6 w (- 6 w)$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 v^{2} - 30 v w - 6 \cdot 5 w v - 6 w (- 6 w)$

Этап 3.1.7

Умножим $- 6$ на $5$ .

$25 v^{2} - 30 v w - 30 w v - 6 w (- 6 w)$

Этап 3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$25 v^{2} - 30 v w - 30 w v - 6 \cdot - 6 w \cdot w$

Этап 3.1.9

Умножим $w$ на $w$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $w$ .

$25 v^{2} - 30 v w - 30 w v - 6 \cdot - 6 (w \cdot w)$

Этап 3.1.9.2

Умножим $w$ на $w$ .

$25 v^{2} - 30 v w - 30 w v - 6 \cdot - 6 w^{2}$

Этап 3.1.10

Умножим $- 6$ на $- 6$ .

$25 v^{2} - 30 v w - 30 w v + 36 w^{2}$

Этап 3.2

Вычтем $30 w v$ из $- 30 v w$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $w$ .

$25 v^{2} - 30 v w - 30 v w + 36 w^{2}$

Этап 3.2.2

Вычтем $30 v w$ из $- 30 v w$ .

$25 v^{2} - 60 v w + 36 w^{2}$