Конечная математика Примеры

${(4 a - 5 b + 8 c)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(4 a - 5 b + 8 c)}^{2}$ в виде $(4 a - 5 b + 8 c) (4 a - 5 b + 8 c)$ .

$(4 a - 5 b + 8 c) (4 a - 5 b + 8 c)$

Этап 2

Развернем $(4 a - 5 b + 8 c) (4 a - 5 b + 8 c)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 a (4 a) + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 4 a \cdot a + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $a$ .

$4 \cdot 4 (a \cdot a) + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$4 \cdot 4 a^{2} + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.3

Умножим $4$ на $4$ .

$16 a^{2} + 4 a (- 5 b) + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 a^{2} + 4 \cdot - 5 a b + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.5

Умножим $4$ на $- 5$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 4 a (8 c) - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 a^{2} - 20 a b + 4 \cdot 8 a c - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.7

Умножим $4$ на $8$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 5 b (4 a) - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 5 \cdot 4 b a - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.9

Умножим $- 5$ на $4$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a - 5 b (- 5 b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.10

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a - 5 \cdot - 5 b \cdot b - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.11

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перенесем $b$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a - 5 \cdot - 5 (b \cdot b) - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.11.2

Умножим $b$ на $b$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a - 5 \cdot - 5 b^{2} - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.12

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 5 b (8 c) + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 5 \cdot 8 b c + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.14

Умножим $- 5$ на $8$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 8 c (4 a) + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.15

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 8 \cdot 4 c a + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.16

Умножим $8$ на $4$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a + 8 c (- 5 b) + 8 c (8 c)$

Этап 3.17

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a + 8 \cdot - 5 c b + 8 c (8 c)$

Этап 3.18

Умножим $8$ на $- 5$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 8 c (8 c)$

Этап 3.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 8 \cdot 8 c \cdot c$

Этап 3.20

Умножим $c$ на $c$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.20.1

Перенесем $c$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 8 \cdot 8 (c \cdot c)$

Этап 3.20.2

Умножим $c$ на $c$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 8 \cdot 8 c^{2}$

Этап 3.21

Умножим $8$ на $8$ .

$16 a^{2} - 20 a b + 32 a c - 20 b a + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 64 c^{2}$

Этап 4

Вычтем $20 b a$ из $- 20 a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $b$ .

$16 a^{2} - 20 a b - 20 a b + 32 a c + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 64 c^{2}$

Этап 4.2

Вычтем $20 a b$ из $- 20 a b$ .

$16 a^{2} - 40 a b + 32 a c + 25 b^{2} - 40 b c + 32 c a - 40 c b + 64 c^{2}$

Этап 5

Добавим $32 a c$ и $32 c a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $c$ .

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} - 40 b c + 32 a c + 32 a c - 40 c b + 64 c^{2}$

Этап 5.2

Добавим $32 a c$ и $32 a c$ .

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} - 40 b c + 64 a c - 40 c b + 64 c^{2}$

Этап 6

Вычтем $40 c b$ из $- 40 b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $c$ .

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} - 40 b c - 40 b c + 64 a c + 64 c^{2}$

Этап 6.2

Вычтем $40 b c$ из $- 40 b c$ .

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} - 80 b c + 64 a c + 64 c^{2}$

Этап 7

Перенесем $- 80 b c$ .

$16 a^{2} - 40 a b + 25 b^{2} + 64 a c - 80 b c + 64 c^{2}$

Этап 8

Перенесем $25 b^{2}$ .

$16 a^{2} - 40 a b + 64 a c + 25 b^{2} - 80 b c + 64 c^{2}$