Конечная математика Примеры

$\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$6, z, 1$

Этап 1.2

Since $6, z, 1$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $6, 1, 1$ then find LCM for the variable part $z^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

НОК $6, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 1.7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 1.8

Множителем $z^{1}$ является само значение $z$ .

$z^{1} = z$

$z$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $z^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$z$

Этап 1.10

НОК $6, z, 1$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 z$

Этап 2

Каждый член в $\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$ умножим на $6 z$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{z}{6} - \frac{6}{z} = 0$ на $6 z$ .

$\frac{z}{6} (6 z) - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{z}{6} z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$6 \frac{z}{6} z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$z \cdot z - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Этап 2.2.1.3

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} - \frac{6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{z}$ в числитель.

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (6 z) = 0 (6 z)$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $z$ из $6 z$ .

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (z \cdot 6) = 0 (6 z)$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$z^{2} + \frac{- 6}{z} (z \cdot 6) = 0 (6 z)$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$z^{2} - 6 \cdot 6 = 0 (6 z)$

Этап 2.2.1.5

Умножим $- 6$ на $6$ .

$z^{2} - 36 = 0 (6 z)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0 (6 z)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$z^{2} - 36 = 0 z$

Этап 2.3.1.2

Умножим $0$ на $z$ .

$z^{2} - 36 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $36$ к обеим частям уравнения.

$z^{2} = 36$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{36}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \pm 6$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = 6$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - 6$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = 6, - 6$