Конечная математика Примеры

$(x - 2 y) (x - y) (x + 3 y)$

Этап 1

Развернем $(x - 2 y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y (x - y)) (x + 3 y)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x (- y) - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Этап 2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 y (- y)) (x + 3 y)$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y \cdot y) (x + 3 y)$

Этап 2.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 (y \cdot y)) (x + 3 y)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x - 2 \cdot - 1 y^{2}) (x + 3 y)$

Этап 2.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$(x^{2} - x y - 2 y x + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Этап 2.2

Вычтем $2 y x$ из $- x y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем $y$ .

$(x^{2} - x y - 2 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Этап 2.2.2

Вычтем $2 x y$ из $- x y$ .

$(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} - 3 x y + 2 y^{2}) (x + 3 y)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{2} x + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} (3 y) - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x y x - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y (3 y) + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x (y \cdot y) \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 3 x y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.5

Умножим $3$ на $- 3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 y^{2} (3 y)$

Этап 4.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{2} y$

Этап 4.1.7

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Перенесем $y$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y \cdot y^{2})$

Этап 4.1.7.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 (y^{1} y^{2})$

Этап 4.1.7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{1 + 2}$

Этап 4.1.7.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 2 \cdot 3 y^{3}$

Этап 4.1.8

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Этап 4.2

Объединим противоположные члены в $x^{3} + 3 x^{2} y - 3 x^{2} y - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $3 x^{2} y$ из $3 x^{2} y$ .

$x^{3} + 0 - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Этап 4.2.2

Добавим $x^{3}$ и $0$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 y^{2} x + 6 y^{3}$

Этап 5

Добавим $- 9 x y^{2}$ и $2 y^{2} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $y^{2}$ .

$x^{3} - 9 x y^{2} + 2 x y^{2} + 6 y^{3}$

Этап 5.2

Добавим $- 9 x y^{2}$ и $2 x y^{2}$ .

$x^{3} - 7 x y^{2} + 6 y^{3}$