Конечная математика Примеры

${(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)}^{2} z^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)}^{2}$ в виде $(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)$ .

$(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) z^{2}$

Этап 2

Развернем $(3 z^{3} - 7 z^{4} + 3) (3 z^{3} - 7 z^{4} + 3)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(3 z^{3} (3 z^{3}) + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(3 \cdot 3 z^{3} z^{3} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.2

Умножим $z^{3}$ на $z^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $z^{3}$ .

$(3 \cdot 3 (z^{3} z^{3}) + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(3 \cdot 3 z^{3 + 3} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.2.3

Добавим $3$ и $3$ .

$(3 \cdot 3 z^{6} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$(9 z^{6} + 3 z^{3} (- 7 z^{4}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{3} z^{4} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.5

Умножим $z^{3}$ на $z^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Перенесем $z^{4}$ .

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 (z^{4} z^{3}) + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{4 + 3} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.5.3

Добавим $4$ и $3$ .

$(9 z^{6} + 3 \cdot - 7 z^{7} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.6

Умножим $3$ на $- 7$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 3 z^{3} \cdot 3 - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.7

Умножим $3$ на $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 z^{4} (3 z^{3}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{4} z^{3} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.9

Умножим $z^{4}$ на $z^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $z^{3}$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 (z^{3} z^{4}) - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{3 + 4} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.9.3

Добавим $3$ и $4$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 7 \cdot 3 z^{7} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.10

Умножим $- 7$ на $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 z^{4} (- 7 z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.11

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{4} z^{4} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.12

Умножим $z^{4}$ на $z^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Перенесем $z^{4}$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 (z^{4} z^{4}) - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.12.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{4 + 4} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.12.3

Добавим $4$ и $4$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} - 7 \cdot - 7 z^{8} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.13

Умножим $- 7$ на $- 7$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 7 z^{4} \cdot 3 + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.14

Умножим $3$ на $- 7$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 3 (3 z^{3}) + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.15

Умножим $3$ на $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} + 3 (- 7 z^{4}) + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.16

Умножим $- 7$ на $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 3 \cdot 3) z^{2}$

Этап 3.1.17

Умножим $3$ на $3$ .

$(9 z^{6} - 21 z^{7} + 9 z^{3} - 21 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

Этап 3.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $21 z^{7}$ из $- 21 z^{7}$ .

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 9 z^{3} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 9 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

Этап 3.2.2

Добавим $9 z^{3}$ и $9 z^{3}$ .

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 49 z^{8} - 21 z^{4} + 18 z^{3} - 21 z^{4} + 9) z^{2}$

Этап 3.2.3

Вычтем $21 z^{4}$ из $- 21 z^{4}$ .

$(9 z^{6} - 42 z^{7} + 49 z^{8} - 42 z^{4} + 18 z^{3} + 9) z^{2}$

Этап 3.2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$9 z^{6} z^{2} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $z^{6}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем $z^{2}$ .

$9 (z^{2} z^{6}) - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 z^{2 + 6} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.1.3

Добавим $2$ и $6$ .

$9 z^{8} - 42 z^{7} z^{2} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.2

Умножим $z^{7}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем $z^{2}$ .

$9 z^{8} - 42 (z^{2} z^{7}) + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 z^{8} - 42 z^{2 + 7} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.2.3

Добавим $2$ и $7$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{8} z^{2} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.3

Умножим $z^{8}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем $z^{2}$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 (z^{2} z^{8}) - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{2 + 8} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.3.3

Добавим $2$ и $8$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{4} z^{2} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.4

Умножим $z^{4}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перенесем $z^{2}$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 (z^{2} z^{4}) + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{2 + 4} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.4.3

Добавим $2$ и $4$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{3} z^{2} + 9 z^{2}$

Этап 4.5

Умножим $z^{3}$ на $z^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перенесем $z^{2}$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 (z^{2} z^{3}) + 9 z^{2}$

Этап 4.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{2 + 3} + 9 z^{2}$

Этап 4.5.3

Добавим $2$ и $3$ .

$9 z^{8} - 42 z^{9} + 49 z^{10} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

Этап 5

Перенесем $9 z^{8}$ .

$- 42 z^{9} + 49 z^{10} + 9 z^{8} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$

Этап 6

Изменим порядок $- 42 z^{9}$ и $49 z^{10}$ .

$49 z^{10} - 42 z^{9} + 9 z^{8} - 42 z^{6} + 18 z^{5} + 9 z^{2}$