Конечная математика Примеры

${(3 a^{2} b)}^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $3 a^{2} b$ .

${(3 a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $3 a^{2}$ .

$3^{2} {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Этап 2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(a^{2})}^{2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{2 \cdot 2} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$9 a^{4} b^{2} {(- 2 a b^{3})}^{3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- 2 a b^{3}$ .

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2 a)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $- 2 a$ .

$9 a^{4} b^{2} ({(- 2)}^{3} a^{3} {(b^{3})}^{3})$

Этап 5

Умножим $a^{4}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{4}) b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{3 + 4} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Этап 5.3

Добавим $3$ и $4$ .

$9 a^{7} b^{2} ({(- 2)}^{3} {(b^{3})}^{3})$

Этап 6

Возведем $- 2$ в степень $3$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 {(b^{3})}^{3})$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(b^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{3 \cdot 3})$

Этап 7.2

Умножим $3$ на $3$ .

$9 a^{7} b^{2} (- 8 b^{9})$

Этап 8

Умножим $b^{2}$ на $b^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $b^{9}$ .

$9 a^{7} (b^{9} b^{2}) \cdot - 8$

Этап 8.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 a^{7} b^{9 + 2} \cdot - 8$

Этап 8.3

Добавим $9$ и $2$ .

$9 a^{7} b^{11} \cdot - 8$

Этап 9

Умножим $- 8$ на $9$ .

$- 72 a^{7} b^{11}$