Конечная математика Примеры

$2^{26 (\cos (\frac{26 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$2^{26 (\cos (\frac{2 π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Этап 1.2

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный во втором квадранте.

$2^{26 (- \cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Этап 1.3

Точное значение $\cos (\frac{π}{3})$ : $\frac{1}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{26 π}{3}))}$

Этап 1.4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{2 π}{3}))}$

Этап 1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3}))}$

Этап 1.6

Точное значение $\sin (\frac{π}{3})$ : $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})}$

Этап 1.7

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2^{26 (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{26 (- \frac{1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$2^{26 (\frac{- 1}{2}) + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$2^{2 (13) \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$2^{2 \cdot 13 \frac{- 1}{2} + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$2^{13 \cdot - 1 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.3

Умножим $13$ на $- 1$ .

$2^{- 13 + 26 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $26$ .

$2^{- 13 + 2 (13) \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$2^{- 13 + 2 \cdot 13 \frac{i \sqrt{3}}{2}}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$2^{- 13 + 13 (i \sqrt{3})}$

$2^{- 13 + 13 i \sqrt{3}}$