Конечная математика Примеры

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{15 (15) (15 + 15 + 1)}{12}}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $15$ и $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 (15) (15 + 15 + 1)$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{12}}}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 (4)}}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{3 (5 \cdot 15 (15 + 15 + 1))}{3 \cdot 4}}}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{180 - \frac{15 (15 + 15 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $15$ и $15$ .

$\frac{180 - \frac{15 (30 + 1)}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Этап 2.2

Добавим $30$ и $1$ .

$\frac{180 - \frac{15 \cdot 31}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Этап 3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $15$ на $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{5 \cdot 15 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (15 + 15 + 1)}{4}}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $15$ и $15$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 (30 + 1)}{4}}}$

Этап 4.2

Добавим $30$ и $1$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{75 \cdot 31}{4}}}$

Этап 5

Умножим $75$ на $31$ .

$\frac{180 - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Чтобы записать $180$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{180 \cdot \frac{2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Этап 6.2

Объединим $180$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{180 \cdot 2}{2} - \frac{465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Этап 6.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{180 \cdot 2 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Этап 6.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $180$ на $2$ .

$\frac{\frac{360 - 465}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Этап 6.4.2

Вычтем $465$ из $360$ .

$\frac{\frac{- 105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\sqrt{\frac{2325}{4}}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $\sqrt{\frac{2325}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{2325}}{\sqrt{4}}}$

Этап 7.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перепишем $2325$ в виде $5^{2} \cdot 93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Вынесем множитель $25$ из $2325$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{25 (93)}}{\sqrt{4}}}$

Этап 7.2.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 93}}{\sqrt{4}}}$

Этап 7.2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{4}}}$

Этап 7.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 7.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{- \frac{105}{2}}{\frac{5 \sqrt{93}}{2}}$

Этап 8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{105}{2}$ в числитель.

$\frac{- 105}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $5$ из $- 105$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{93}$ .

$\frac{5 (- 21)}{2} \cdot \frac{2}{5 (\sqrt{93})}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot - 21}{2} \cdot \frac{2}{5 \sqrt{93}}$

Этап 9.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Этап 10

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{93}}$

Этап 10.2

Перепишем это выражение.

$- 21 \frac{1}{\sqrt{93}}$

Этап 11

Объединим $- 21$ и $\frac{1}{\sqrt{93}}$ .

$\frac{- 21}{\sqrt{93}}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{21}{\sqrt{93}}$

Этап 13

Умножим $\frac{21}{\sqrt{93}}$ на $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- (\frac{21}{\sqrt{93}} \cdot \frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}})$

Этап 14

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Умножим $\frac{21}{\sqrt{93}}$ на $\frac{\sqrt{93}}{\sqrt{93}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{\sqrt{93} \sqrt{93}}$

Этап 14.2

Возведем $\sqrt{93}$ в степень $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} \sqrt{93}}$

Этап 14.3

Возведем $\sqrt{93}$ в степень $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1} {\sqrt{93}}^{1}}$

Этап 14.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{1 + 1}}$

Этап 14.5

Добавим $1$ и $1$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{\sqrt{93}}^{2}}$

Этап 14.6

Перепишем ${\sqrt{93}}^{2}$ в виде $93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{93}$ в виде $93^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{{(93^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 14.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 14.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{\frac{2}{2}}}$

Этап 14.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93^{1}}$

Этап 14.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{21 \sqrt{93}}{93}$

Этап 15

Сократим общий множитель $21$ и $93$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Вынесем множитель $3$ из $21 \sqrt{93}$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{93}$

Этап 15.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Вынесем множитель $3$ из $93$ .

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 (31)}$

Этап 15.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3 (7 \sqrt{93})}{3 \cdot 31}$

Этап 15.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Этап 16

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{7 \sqrt{93}}{31}$

Десятичная форма:

$- 2.17759855 \dots$