Конечная математика Примеры

$\frac{9 x^{2} + 58 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \div \frac{5 x + 35}{3 x^{3}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{9 x^{2} + 58 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 9 \cdot - 35 = - 315$ , а сумма — $b = 58$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $58$ из $58 x$ .

$\frac{9 x^{2} + 58 (x) - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 2.1.2

Запишем $58$ как $- 5$ плюс $63$

$\frac{9 x^{2} + (- 5 + 63) x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{9 x^{2} - 5 x + 63 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(9 x^{2} - 5 x) + 63 x - 35}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (9 x - 5) + 7 (9 x - 5)}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $9 x - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 x - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x - 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x) - 35} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 35$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 x + 7 \cdot - 5} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} - 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x - 5 x}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 5 x$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot - 5}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{81 x^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $81 x^{2}$ в виде ${(9 x)}^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{{(9 x)}^{2} - 25} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{{(9 x)}^{2} - 5^{2}} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 9 x$ и $b = 5$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x + 5) (9 x - 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $9 x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $9 x - 5$ из $(9 x + 5) (9 x - 5)$ .

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x - 5) (9 x + 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(9 x - 5) (x + 7)}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{(9 x - 5) (9 x + 5)} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 7}{7 (x - 5)} \cdot \frac{x (x - 5)}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $x - 5$ из $7 (x - 5)$ .

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{x (x - 5)}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $x - 5$ из $x (x - 5)$ .

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{(x - 5) x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 7}{(x - 5) \cdot 7} \cdot \frac{(x - 5) x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 7}{7} \cdot \frac{x}{9 x + 5} \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5.3

Умножим $\frac{x + 7}{7}$ на $\frac{x}{9 x + 5}$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 x + 35}$

Этап 5.4

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 (x) + 35}$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 x + 5 \cdot 7}$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $5$ из $5 x + 5 \cdot 7$ .

$\frac{(x + 7) x}{7 (9 x + 5)} \cdot \frac{3 x^{3}}{5 (x + 7)}$

Этап 5.5

Объединим.

$\frac{(x + 7) x (3 x^{3})}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Этап 6

Умножим $x$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $x^{3}$ .

$\frac{(x + 7) (x^{3} x) \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Этап 6.2

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x + 7) (x^{3} x^{1}) \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x + 7) x^{3 + 1} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Этап 6.3

Добавим $3$ и $1$ .

$\frac{(x + 7) x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 7) x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) (5 (x + 7))}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{4} \cdot 3}{7 (9 x + 5) \cdot (5)}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $5$ на $7$ .

$\frac{x^{4} \cdot 3}{35 (9 x + 5)}$

Этап 8.2

Перенесем $3$ влево от $x^{4}$ .

$\frac{3 x^{4}}{35 (9 x + 5)}$