Конечная математика Примеры

$\frac{9 x^{2} + 45 x + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Этап 1

Сократим общий множитель $9 x^{2} + 45 x + 54$ и $3 x^{2} + 15 + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) + 45 x + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $45 x$ .

$\frac{3 (3 x^{2}) + 3 (15 x) + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x^{2}) + 3 (15 x)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x) + 54}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3$ из $54$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 18}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (3 x^{2} + 15 x) + 3 (18)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 x^{2} + 15 + 18}$

Этап 1.6

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2}) + 15 + 18}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 x^{2} + 3 \cdot 5 + 18}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5) + 18}$

Этап 1.6.4

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5) + 3 (6)}$

Этап 1.6.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 5) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5 + 6)}$

Этап 1.6.6

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (3 x^{2} + 15 x + 18)}{3 (x^{2} + 5 + 6)}$

Этап 1.6.7

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x^{2} + 15 x + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 15 x + 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 15 x + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $15 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (5 x) + 18}{x^{2} + 5 + 6}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $18$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (5 x) + 3 \cdot 6}{x^{2} + 5 + 6}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (5 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 6}{x^{2} + 5 + 6}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} + 5 x) + 3 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x^{2} + 5 x + 6)}{x^{2} + 5 + 6}$

Этап 2.2

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 3))}{x^{2} + 5 + 6}$

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 5 + 6}$

Этап 3

Добавим $5$ и $6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{x^{2} + 11}$