Конечная математика Примеры

Упростить (9a^2)/((3-a)^2)-1(a/(a-3)+(12a^2-9a)/(27-a^3)+9/(a^2+3a+9))
Этап 1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.1.2
Упростим знаменатель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1.2.1
Перепишем в виде .
Этап 1.1.2.2
Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, , где и .
Этап 1.1.2.3
Возведем в степень .
Этап 1.2
Перепишем в виде .
Этап 1.3
Вынесем множитель из .
Этап 1.4
Вынесем множитель из .
Этап 1.5
Перенесем знак минус из знаменателя в числитель.
Этап 1.6
Изменим порядок членов.
Этап 1.7
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 1.8
Умножим на .
Этап 1.9
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.10
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.1
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.1.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 1.10.1.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 1.10.1.2
Умножим на .
Этап 1.10.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.10.1.4
Умножим на .
Этап 1.10.1.5
Умножим на .
Этап 1.10.1.6
Добавим и .
Этап 1.10.1.7
Вычтем из .
Этап 1.10.1.8
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.1.8.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 1.10.1.8.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 1.10.2
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.10.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.10.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 1.11
Изменим порядок членов.
Этап 1.12
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.13
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.13.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.13.2
Умножим на .
Этап 1.13.3
Перенесем влево от .
Этап 1.13.4
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.13.4.1
Перепишем в виде .
Этап 1.13.4.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 1.13.4.3
Перепишем многочлен.
Этап 1.13.4.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 1.14
Перепишем в виде .
Этап 2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 4
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Умножим на .
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Изменим порядок множителей в .
Этап 5
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 6
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.2
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.2.1.1
Перенесем .
Этап 6.2.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.2.1.3
Добавим и .
Этап 6.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.2.3
Умножим на .
Этап 6.3
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.1
Перенесем .
Этап 6.3.1.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.3.1.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.3.1.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.3.1.3
Добавим и .
Этап 6.3.2
Умножим на .
Этап 6.4
Перепишем в виде .
Этап 6.5
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.5.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.5.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.6
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.6.1.1
Умножим на .
Этап 6.6.1.2
Перенесем влево от .
Этап 6.6.1.3
Умножим на .
Этап 6.6.2
Вычтем из .
Этап 6.7
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.8
Упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.8.1
Умножим на .
Этап 6.8.2
Умножим на .
Этап 6.9
Перепишем в виде .
Этап 6.10
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.10.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 6.11
Упростим и объединим подобные члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.11.1
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.11.1.1
Умножим на .
Этап 6.11.1.2
Умножим на .
Этап 6.11.1.3
Умножим на .
Этап 6.11.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.11.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.11.1.5.1
Перенесем .
Этап 6.11.1.5.2
Умножим на .
Этап 6.11.1.6
Умножим на .
Этап 6.11.1.7
Умножим на .
Этап 6.11.2
Вычтем из .
Этап 6.12
Развернем , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.
Этап 6.13
Упростим каждый член.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.13.1
Умножим на .
Этап 6.13.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.13.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.13.3.1
Перенесем .
Этап 6.13.3.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.13.3.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.13.3.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.13.3.3
Добавим и .
Этап 6.13.4
Умножим на .
Этап 6.13.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.13.5.1
Перенесем .
Этап 6.13.5.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.13.5.3
Добавим и .
Этап 6.13.6
Умножим на .
Этап 6.13.7
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 6.13.8
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.13.8.1
Перенесем .
Этап 6.13.8.2
Умножим на .
Этап 6.13.9
Умножим на .
Этап 6.13.10
Умножим на , сложив экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.13.10.1
Перенесем .
Этап 6.13.10.2
Умножим на .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.13.10.2.1
Возведем в степень .
Этап 6.13.10.2.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 6.13.10.3
Добавим и .
Этап 6.13.11
Умножим на .
Этап 6.13.12
Умножим на .
Этап 6.14
Вычтем из .
Этап 6.15
Добавим и .
Этап 6.16
Добавим и .
Этап 6.17
Вычтем из .
Этап 6.18
Вычтем из .
Этап 6.19
Добавим и .
Этап 6.20
Вычтем из .