Конечная математика Примеры

$\frac{8}{x^{2} - 13 x - 30} - \frac{3}{x + 2}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 13 x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $- 13$ .

$- 15, 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{3}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 15}{x - 15}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 15) (x + 2)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{3}{x + 2}$ на $\frac{x - 15}{x - 15}$ .

$\frac{8}{(x - 15) (x + 2)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(x - 15) (x + 2)$ .

$\frac{8}{(x + 2) (x - 15)} - \frac{3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{8 - 3 (x - 15)}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{8 - 3 x - 3 \cdot - 15}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 5.2

Умножим $- 3$ на $- 15$ .

$\frac{8 - 3 x + 45}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 5.3

Добавим $8$ и $45$ .

$\frac{- 3 x + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 3 x$ .

$\frac{- (3 x) + 53}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 6.2

Перепишем $53$ в виде $- 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x) - 1 (- 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (3 x) - 1 (- 53)$ .

$\frac{- (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 6.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перепишем $- (3 x - 53)$ в виде $- 1 (3 x - 53)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 53)}{(x + 2) (x - 15)}$

Этап 6.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3 x - 53}{(x + 2) (x - 15)}$