Конечная математика Примеры

$\frac{7 x - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Этап 1

Вынесем множитель $7$ из $7 x - 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 x$ .

$\frac{7 (x) - 21}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $7$ из $- 21$ .

$\frac{7 x + 7 \cdot - 3}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $7$ из $7 x + 7 \cdot - 3$ .

$\frac{7 (x - 3)}{x^{2} + 7 x + 10} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 7 x + 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $10$ , а сумма — $7$ .

$2, 5$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{x - 3}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{x - 3}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{7 (x - 3)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $x - 3$ из $7 (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 3) \cdot 7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{x - 3}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{(x + 2) (x + 5)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $x + 5$ из $(x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{7}{(x + 5) (x + 2)} \cdot ((x + 5) (x - 5))$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{x + 2} \cdot (x - 5)$

Этап 4.3

Умножим $\frac{7}{x + 2}$ на $x - 5$ .

$\frac{7 (x - 5)}{x + 2}$