Конечная математика Примеры

$\frac{7}{x + 5} - \frac{1}{x - 5}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{7}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{1}{x - 5}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{1}{x - 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x + 5) (x - 5)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{x + 5}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{1}{x - 5}$ на $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (x - 5) - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5 - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.2

Умножим $7$ на $- 5$ .

$\frac{7 x - 35 - (x + 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x - 35 - x - 1 \cdot 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{7 x - 35 - x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.5

Вычтем $x$ из $7 x$ .

$\frac{6 x - 35 - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.6

Вычтем $5$ из $- 35$ .

$\frac{6 x - 40}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.7

Вынесем множитель $2$ из $6 x - 40$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Вынесем множитель $2$ из $6 x$ .

$\frac{2 (3 x) - 40}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 40$ .

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 20)}{(x + 5) (x - 5)}$

Этап 5.7.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (3 x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 (3 x - 20)}{(x + 5) (x - 5)}$