Конечная математика Примеры

$\frac{6}{x - 4} + \frac{x - 5}{x - 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{6}{x - 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{x - 5}{x - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 4) (x - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6}{x - 4}$ на $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{x - 5}{x - 3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{x - 5}{x - 3}$ на $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 4) (x - 3)$ .

$\frac{6 (x - 3)}{(x - 3) (x - 4)} + \frac{(x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (x - 3) + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 3 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.2

Умножим $6$ на $- 3$ .

$\frac{6 x - 18 + (x - 5) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.3

Развернем $(x - 5) (x - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 18 + x (x - 4) - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 x - 18 + x \cdot x + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} + x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.4.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 4}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.4.1.3

Умножим $- 5$ на $- 4$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 4 x - 5 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.4.2

Вычтем $5 x$ из $- 4 x$ .

$\frac{6 x - 18 + x^{2} - 9 x + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.5

Вычтем $9 x$ из $6 x$ .

$\frac{- 3 x - 18 + x^{2} + 20}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.6

Добавим $- 18$ и $20$ .

$\frac{- 3 x + x^{2} + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.7

Изменим порядок членов.

$\frac{x^{2} - 3 x + 2}{(x - 3) (x - 4)}$

Этап 5.8

Разложим $x^{2} - 3 x + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $- 3$ .

$- 2, - 1$

Этап 5.8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 2) (x - 1)}{(x - 3) (x - 4)}$