Конечная математика Примеры

$\frac{6 - \frac{6}{x}}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Этап 1

Сократим общий множитель $6 - \frac{6}{x}$ и $6 - \frac{6}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 \cdot 1 - \frac{6}{x}}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $6$ из $- \frac{6}{x}$ .

$\frac{6 \cdot 1 + 6 (- \frac{1}{x})}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (1) + 6 (- \frac{1}{x})$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 - \frac{6}{x + 1}}$

Этап 1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1) - \frac{6}{x + 1}}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $6$ из $- \frac{6}{x + 1}$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1) + 6 (- \frac{1}{x + 1})}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $6$ из $6 (1) + 6 (- \frac{1}{x + 1})$ .

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Этап 1.4.4

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (1 - \frac{1}{x})}{6 (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Этап 1.4.5

Перепишем это выражение.

$\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$ на $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x + 1}}$

Этап 2.2

Объединим.

$\frac{x (x + 1) (1 - \frac{1}{x})}{x (x + 1) (1 - \frac{1}{x + 1})}$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x})}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Этап 4

Упростим путем сокращения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x}$ в числитель.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x}}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x}}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Этап 4.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{x + 1}$ в числитель.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $x (x + 1)$ .

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $x (x + 1) \cdot 1 + (x + 1) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x + 1$ из $x (x + 1) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) \cdot - 1}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) (- 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $x + 1$ из $(x + 1) (x \cdot 1) + (x + 1) (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x + 1) \cdot 1 + x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x (x + 1) \cdot 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1) + x \cdot - 1}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1) + x (- 1)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x ((x + 1) \cdot 1) + x (- 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x ((x + 1) \cdot 1 - 1)}$

Этап 6.2

Умножим $x + 1$ на $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 1 - 1)}$

Этап 6.3

Вычтем $1$ из $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (x + 0)}$

Этап 6.4

Добавим $x$ и $0$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x \cdot x}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x}$

Этап 7.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1} x^{1}}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{1 + 1}}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x^{2}}$