Конечная математика Примеры

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{1 - x}$

Этап 1

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - x}$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1) - (x)}$

Этап 3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (- 1 + x)}$

Этап 4

Изменим порядок членов.

$\frac{5}{x - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Этап 5

Чтобы записать $\frac{5}{x - 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5}{x - 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Этап 6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 1) \cdot - 1$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{5}{x - 1}$ на $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{(x - 1) \cdot - 1} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Этап 6.2

Изменим порядок множителей в $(x - 1) \cdot - 1$ .

$\frac{5 \cdot - 1}{- (x - 1)} - \frac{x - 2}{- 1 (x - 1)}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot - 1 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{- 5 - (x - 2)}{- (x - 1)}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 5 - x - - 2}{- (x - 1)}$

Этап 8.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 5 - x + 2}{- (x - 1)}$

Этап 8.4

Добавим $- 5$ и $2$ .

$\frac{- x - 3}{- (x - 1)}$

Этап 9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{- x - 3}{x - 1}$

Этап 9.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{- (x) - 3}{x - 1}$

Этап 9.3

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$- \frac{- (x) - 1 (3)}{x - 1}$

Этап 9.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$- \frac{- (x + 3)}{x - 1}$

Этап 9.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$- \frac{- 1 (x + 3)}{x - 1}$

Этап 9.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- - \frac{x + 3}{x - 1}$

Этап 9.5.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{x + 3}{x - 1}$

Этап 9.5.4

Умножим $\frac{x + 3}{x - 1}$ на $1$ .

$\frac{x + 3}{x - 1}$