Конечная математика Примеры

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{a^{2} - 5 a + 6}$

Этап 1

Разложим $a^{2} - 5 a + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 a}{a - 2} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{4 a}{a - 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{3 a}{a - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{4 a}{a - 2} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - 2) (a - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{4 a}{a - 2}$ на $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a}{a - 3} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{3 a}{a - 3}$ на $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 3) (a - 2)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(a - 3) (a - 2)$ .

$\frac{4 a (a - 3)}{(a - 2) (a - 3)} - \frac{3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)} + \frac{4 a}{(a - 3) (a - 2)}$

Этап 5.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 a (a - 3) - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a \cdot a + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 6.2

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $a$ .

$\frac{4 (a \cdot a) + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 6.2.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{4 a^{2} + 4 a \cdot - 3 - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 6.3

Умножим $- 3$ на $4$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a (a - 2) + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 6.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a \cdot a - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 6.5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перенесем $a$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 (a \cdot a) - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 6.5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} - 3 a \cdot - 2 + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 6.6

Умножим $- 2$ на $- 3$ .

$\frac{4 a^{2} - 12 a - 3 a^{2} + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $3 a^{2}$ из $4 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 12 a + 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 7.2

Добавим $- 12 a$ и $6 a$ .

$\frac{a^{2} - 6 a + 4 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 7.3

Добавим $- 6 a$ и $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $a$ из $a^{2} - 2 a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Вынесем множитель $a$ из $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a - 2 a}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 7.4.2

Вынесем множитель $a$ из $- 2 a$ .

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 2}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 7.4.3

Вынесем множитель $a$ из $a \cdot a + a \cdot - 2$ .

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 7.5

Сократим общий множитель $a - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (a - 2)}{(a - 2) (a - 3)}$

Этап 7.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{a}{a - 3}$