Конечная математика Примеры

$\frac{4 w^{2} - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2} - 20 w + 24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2}$ .

$\frac{4 (w^{2}) - 20 w + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 20 w$ .

$\frac{4 (w^{2}) + 4 (- 5 w) + 24}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $24$ .

$\frac{4 w^{2} + 4 (- 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 w^{2} + 4 (- 5 w)$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (w^{2} - 5 w) + 4 \cdot 6$ .

$\frac{4 (w^{2} - 5 w + 6)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Этап 1.2

Разложим $w^{2} - 5 w + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $- 5$ .

$- 3, - 2$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 ((w - 3) (w - 2))}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} - 48 w + 90}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 w^{2} - 48 w + 90$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 w^{2}$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) - 48 w + 90}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 48 w$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2}) + 6 (- 8 w) + 90}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6$ из $90$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 w^{2} + 6 (- 8 w) + 6 \cdot 15}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $6$ из $6 w^{2} + 6 (- 8 w)$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $6$ из $6 (w^{2} - 8 w) + 6 \cdot 15$ .

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w^{2} - 8 w + 15)}$

Этап 2.2

Разложим $w^{2} - 8 w + 15$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $15$ , а сумма — $- 8$ .

$- 5, - 3$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 ((w - 5) (w - 3))}$

$\frac{4 (w - 3) (w - 2)}{w^{2}} \cdot \frac{w}{6 (w - 5) (w - 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим.

$\frac{4 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 (w - 3) (w - 2) w$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Этап 3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))$ .

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Этап 3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 (w - 3) (w - 2) w)}{2 (w^{2} (3 (w - 5) (w - 3)))}$

Этап 3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $w - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (w - 3) (w - 2) w}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 (w - 2)) w}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $w$ и $w^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $w$ из $(2 (w - 2)) w$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Этап 3.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Вынесем множитель $w$ из $w^{2} (3 (w - 5))$ .

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Этап 3.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{w (2 (w - 2))}{w (w (3 (w - 5)))}$

Этап 3.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5) (w - 3))}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5) (w - 3))}$

Этап 4.3

Перепишем.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5) (w - 3))}$

Этап 4.4

Разделим $6$ на $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5) (w - 3))}$

Этап 4.5

Перепишем.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (6 (w - 5))}$

Этап 4.6

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (2 (3) (w - 5))}$

Этап 4.7

Перепишем.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (\frac{6}{2} (w - 5))}$

Этап 4.8

Разделим $6$ на $2$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w^{2} (3 (w - 5))}$

Этап 4.9

Вынесем множитель $w$ из $w^{2}$ .

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot w (3 (w - 5))}$

Этап 4.10

Перепишем.

$\frac{2 (w - 2)}{w^{1} (3 (w - 5))}$

Этап 4.11

Упростим.

$\frac{2 (w - 2)}{w (3 (w - 5))}$

Этап 4.12

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{2 (w - 2)}{w \cdot 3 (w - 5)}$

Этап 5

Перенесем $3$ влево от $w$ .

$\frac{2 (w - 2)}{3 w (w - 5)}$