Конечная математика Примеры

$\frac{3 n - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 n - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 n$ .

$\frac{3 (n) - 3}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (n) + 3 (- 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (n) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{6 n}{6}$

Этап 1.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + n$

Этап 2

Чтобы записать $n$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5 n - 1}{5 n - 1}$ .

$\frac{3 (n - 1)}{5 n - 1} + \frac{n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (n - 1) + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 n + 3 \cdot - 1 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 n - 3 + n (5 n - 1)}{5 n - 1}$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 n - 3 + n (5 n) + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Этап 4.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n + n \cdot - 1}{5 n - 1}$

Этап 4.5

Перенесем $- 1$ влево от $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n \cdot n - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Этап 4.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Перенесем $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 (n \cdot n) - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - 1 \cdot n}{5 n - 1}$

Этап 4.6.2

Перепишем $- 1 n$ в виде $- n$ .

$\frac{3 n - 3 + 5 n^{2} - n}{5 n - 1}$

Этап 4.7

Вычтем $n$ из $3 n$ .

$\frac{2 n - 3 + 5 n^{2}}{5 n - 1}$

Этап 4.8

Изменим порядок членов.

$\frac{5 n^{2} + 2 n - 3}{5 n - 1}$

Этап 4.9

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ , а сумма — $b = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 n$ .

$\frac{5 n^{2} + 2 (n) - 3}{5 n - 1}$

Этап 4.9.1.2

Запишем $2$ как $- 3$ плюс $5$

$\frac{5 n^{2} + (- 3 + 5) n - 3}{5 n - 1}$

Этап 4.9.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 n^{2} - 3 n + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Этап 4.9.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 n^{2} - 3 n) + 5 n - 3}{5 n - 1}$

Этап 4.9.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{n (5 n - 3) + 1 (5 n - 3)}{5 n - 1}$

Этап 4.9.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 n - 3$ .

$\frac{(5 n - 3) (n + 1)}{5 n - 1}$