Конечная математика Примеры

$\frac{3}{x^{2} - x - 20} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $x^{2} - x - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $- 1$ .

$- 5, 4$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2}{x^{2} + 3 x - 4}$

Этап 1.2

Разложим $x^{2} + 3 x - 4$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 4$ , а сумма — $3$ .

$- 1, 4$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3}{(x - 5) (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x - 5) (x + 4)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 5) (x + 4) (x - 1)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3}{(x - 5) (x + 4)}$ на $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 5) (x + 4) (x - 1)} + \frac{2}{(x - 1) (x + 4)} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{2}{(x - 1) (x + 4)}$ на $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x - 5) (x + 4) (x - 1)} + \frac{2 (x - 5)}{(x - 1) (x + 4) (x - 5)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(x - 5) (x + 4) (x - 1)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{(x - 1) (x + 4) (x - 5)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(x - 1) (x + 4) (x - 5)$ .

$\frac{3 (x - 1)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)} + \frac{2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 (x - 1) + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 (x - 5)}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Этап 6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x - 3 + 2 x + 2 \cdot - 5}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{3 x - 3 + 2 x - 10}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Этап 6.5

Добавим $3 x$ и $2 x$ .

$\frac{5 x - 3 - 10}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$

Этап 6.6

Вычтем $10$ из $- 3$ .

$\frac{5 x - 13}{(x + 4) (x - 1) (x - 5)}$