Конечная математика Примеры

$\frac{3 x^{2} - 3}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 1.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 x - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x - 150$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6$ из $6 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x) - 150} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6$ из $- 150$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 x + 6 \cdot - 25} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6$ из $6 x + 6 \cdot - 25$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 x + 60}{2 x - 2}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $12$ из $12 x + 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $12$ из $12 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x) + 60}{2 x - 2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $12$ из $60$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 x + 12 \cdot 5}{2 x - 2}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $12$ из $12 x + 12 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 x - 2}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x) - 2}$

Этап 2.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Этап 2.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x - 1)}$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2 (x - 1)}$

Этап 2.4.2

Вынесем множитель $x - 1$ из $2 (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{(x - 1) \cdot 2}$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 1) (3 (x + 1))}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{(x - 1) \cdot 2}$

Этап 2.4.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{12 (x + 5)}{2}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $6$ из $12 (x + 5)$ .

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{6 (2 (x + 5))}{2}$

Этап 2.5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (x + 1)}{6 (x - 25)} \cdot \frac{6 (2 (x + 5))}{2}$

Этап 2.5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 1)}{x - 25} \cdot \frac{2 (x + 5)}{2}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{3 (x + 1)}{x - 25}$ на $\frac{2 (x + 5)}{2}$ .

$\frac{3 (x + 1) (2 (x + 5))}{(x - 25) \cdot 2}$

Этап 2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 (x + 1) (x + 5)}{(x - 25) \cdot 2}$

Этап 2.8

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вынесем множитель $2$ из $6 (x + 1) (x + 5)$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{(x - 25) \cdot 2}$

Этап 2.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $(x - 25) \cdot 2$ .

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{2 \cdot (x - 25)}$

Этап 2.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 (x + 1) (x + 5))}{2 \cdot (x - 25)}$

Этап 2.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (x + 1) (x + 5)}{x - 25}$