Конечная математика Примеры

$4 (3 t + 4) > 2 (11 t + 11)$

Этап 1

Упростим $4 (3 t + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем.

$0 + 0 + 4 (3 t + 4) > 2 (11 t + 11)$

Этап 1.2

Упростим путем добавления нулей.

$4 (3 t + 4) > 2 (11 t + 11)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (3 t) + 4 \cdot 4 > 2 (11 t + 11)$

Этап 1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 t + 4 \cdot 4 > 2 (11 t + 11)$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $4$ .

$12 t + 16 > 2 (11 t + 11)$

Этап 2

Упростим $2 (11 t + 11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$12 t + 16 > 2 (11 t) + 2 \cdot 11$

Этап 2.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $11$ на $2$ .

$12 t + 16 > 22 t + 2 \cdot 11$

Этап 2.2.2

Умножим $2$ на $11$ .

$12 t + 16 > 22 t + 22$

Этап 3

Перенесем все члены с $t$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $22 t$ из обеих частей неравенства.

$12 t + 16 - 22 t > 22$

Этап 3.2

Вычтем $22 t$ из $12 t$ .

$- 10 t + 16 > 22$

Этап 4

Перенесем все члены без $t$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $16$ из обеих частей неравенства.

$- 10 t > 22 - 16$

Этап 4.2

Вычтем $16$ из $22$ .

$- 10 t > 6$

Этап 5

Разделим каждый член $- 10 t > 6$ на $- 10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 10 t > 6$ на $- 10$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 10 t}{- 10} < \frac{6}{- 10}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 10 t}{- 10} < \frac{6}{- 10}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t < \frac{6}{- 10}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $6$ и $- 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$t < \frac{2 (3)}{- 10}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 10$ .

$t < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$t < \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$t < \frac{3}{- 5}$

Этап 5.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$t < - \frac{3}{5}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$t < - \frac{3}{5}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{3}{5})$