Конечная математика Примеры

$y^{3} - 12 y^{2} + 35 y = 0$

Этап 1

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3} - 12 y^{2} + 35 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{3}$ .

$y \cdot y^{2} - 12 y^{2} + 35 y = 0$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 12 y^{2}$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 12 y) + 35 y = 0$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $35 y$ .

$y \cdot y^{2} + y (- 12 y) + y \cdot 35 = 0$

Этап 1.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y^{2} + y (- 12 y)$ .

$y (y^{2} - 12 y) + y \cdot 35 = 0$

Этап 1.1.5

Вынесем множитель $y$ из $y (y^{2} - 12 y) + y \cdot 35$ .

$y (y^{2} - 12 y + 35) = 0$

Этап 1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разложим $y^{2} - 12 y + 35$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $35$ , а сумма — $- 12$ .

$- 7, - 5$

Этап 1.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$y ((y - 7) (y - 5)) = 0$

Этап 1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$y (y - 7) (y - 5) = 0$

Этап 2

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y - 7 = 0$

$y - 5 = 0$

Этап 3

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

Этап 4

Приравняем $y - 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $y - 7$ к $0$ .

$y - 7 = 0$

Этап 4.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = 7$

Этап 5

Приравняем $y - 5$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $y - 5$ к $0$ .

$y - 5 = 0$

Этап 5.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$y = 5$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $y (y - 7) (y - 5) = 0$ верно.

$y = 0, 7, 5$