Конечная математика Примеры

$4 x^{2} + 4 y^{2} = 64$

Этап 1

Вычтем $4 x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$

Этап 2

Разделим каждый член $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $4 y^{2} = 64 - 4 x^{2}$ на $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{64}{4} + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Разделим $64$ на $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{- 4 x^{2}}{4}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 4$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4 x^{2}$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 (1)}$

Этап 2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} = 16 + \frac{4 (- x^{2})}{4 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} = 16 + \frac{- x^{2}}{1}$

Этап 2.3.1.2.2.4

Разделим $- x^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = 16 - x^{2}$

Этап 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

Этап 4

Упростим $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 4$ и $b = x$ .

$y = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

Этап 5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$