Конечная математика Примеры

x + 2 > \sqrt{10 - x^{2}}

$x + 2 > \sqrt{10 - x^{2}}$

Этап 1

Поскольку радикал находится в правой части уравнения, поменяем стороны, чтобы он оказался в левой части.

\sqrt{10 - x^{2}} < x + 2

$\sqrt{10 - x^{2}} < x + 2$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

{\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(x + 2)}^{2}

${\sqrt{10 - x^{2}}}^{2} < {(x + 2)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

\sqrt{10 - x^{2}}

$\sqrt{10 - x^{2}}$ в виде

{(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

{({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x + 2)}^{2}

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим

{({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в

{({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}

${({(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

{(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x + 2)}^{2}

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

{(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x + 2)}^{2}

${(10 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

{(10 - x^{2})}^{1} < {(x + 2)}^{2}

${(10 - x^{2})}^{1} < {(x + 2)}^{2}$

{(10 - x^{2})}^{1} < {(x + 2)}^{2}

${(10 - x^{2})}^{1} < {(x + 2)}^{2}$

{(10 - x^{2})}^{1} < {(x + 2)}^{2}

${(10 - x^{2})}^{1} < {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

10 - x^{2} < {(x + 2)}^{2}

$10 - x^{2} < {(x + 2)}^{2}$

10 - x^{2} < {(x + 2)}^{2}

$10 - x^{2} < {(x + 2)}^{2}$

10 - x^{2} < {(x + 2)}^{2}

$10 - x^{2} < {(x + 2)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем

{(x + 2)}^{2}

${(x + 2)}^{2}$ в виде

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ .

10 - x^{2} < (x + 2) (x + 2)

$10 - x^{2} < (x + 2) (x + 2)$

Этап 3.3.1.2

Развернем

(x + 2) (x + 2)

$(x + 2) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

10 - x^{2} < x (x + 2) + 2 (x + 2)

$10 - x^{2} < x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

10 - x^{2} < x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)

$10 - x^{2} < x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

10 - x^{2} < x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2

$10 - x^{2} < x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

10 - x^{2} < x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2

$10 - x^{2} < x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим

x

$x$ на

x

$x$ .

10 - x^{2} < x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2

$10 - x^{2} < x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем

2

$2$ влево от

x

$x$ .

10 - x^{2} < x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2

$10 - x^{2} < x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим

2

$2$ на

2

$2$ .

10 - x^{2} < x^{2} + 2 x + 2 x + 4

$10 - x^{2} < x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

10 - x^{2} < x^{2} + 2 x + 2 x + 4

$10 - x^{2} < x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим

2 x

$2 x$ и

2 x

$2 x$ .

10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4

$10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4$

10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4

$10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4$

10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4

$10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4$

10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4

$10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4$

10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4

$10 - x^{2} < x^{2} + 4 x + 4$

Этап 4

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем таким образом, чтобы

x

$x$ оказалось в левой части неравенства.

x^{2} + 4 x + 4 > 10 - x^{2}

$x^{2} + 4 x + 4 > 10 - x^{2}$

Этап 4.2

Перенесем все члены с

x

$x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим

x^{2}

$x^{2}$ к обеим частям неравенства.

x^{2} + 4 x + 4 + x^{2} > 10

$x^{2} + 4 x + 4 + x^{2} > 10$

Этап 4.2.2

Добавим

x^{2}

$x^{2}$ и

x^{2}

$x^{2}$ .

2 x^{2} + 4 x + 4 > 10

$2 x^{2} + 4 x + 4 > 10$

2 x^{2} + 4 x + 4 > 10

$2 x^{2} + 4 x + 4 > 10$

Этап 4.3

Преобразуем неравенство в уравнение.

2 x^{2} + 4 x + 4 = 10

$2 x^{2} + 4 x + 4 = 10$

Этап 4.4

Вычтем

10

$10$ из обеих частей уравнения.

2 x^{2} + 4 x + 4 - 10 = 0

$2 x^{2} + 4 x + 4 - 10 = 0$

Этап 4.5

Вычтем

10

$10$ из

4

$4$ .

2 x^{2} + 4 x - 6 = 0

$2 x^{2} + 4 x - 6 = 0$

Этап 4.6

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 x^{2} + 4 x - 6

$2 x^{2} + 4 x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 x^{2}

$2 x^{2}$ .

2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0

$2 (x^{2}) + 4 x - 6 = 0$

Этап 4.6.1.2

Вынесем множитель

2

$2$ из

4 x

$4 x$ .

2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6 = 0$

Этап 4.6.1.3

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 6

$- 6$ .

2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Этап 4.6.1.4

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 x^{2} + 2 (2 x)

$2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3 = 0$

Этап 4.6.1.5

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0

$2 (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Этап 4.6.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Разложим

x^{2} + 2 x - 3

$x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Рассмотрим форму

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно

c

$c$ , а сумма —

b

$b$ . В данном случае произведение чисел равно

- 3

$- 3$ , а сумма —

2

$2$ .

- 1, 3

$- 1, 3$

Этап 4.6.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

2 ((x - 1) (x + 3)) = 0

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

2 ((x - 1) (x + 3)) = 0

$2 ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Этап 4.6.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

2 (x - 1) (x + 3) = 0

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

2 (x - 1) (x + 3) = 0

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

2 (x - 1) (x + 3) = 0

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$

Этап 4.7

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен

0

$0$ , все выражение равно

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Этап 4.8

Приравняем

x - 1

$x - 1$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Приравняем

x - 1

$x - 1$ к

0

$0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Этап 4.8.2

Добавим

1

$1$ к обеим частям уравнения.

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

Этап 4.9

Приравняем

x + 3

$x + 3$ к

0

$0$ , затем решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.9.1

Приравняем

x + 3

$x + 3$ к

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Этап 4.9.2

Вычтем

3

$3$ из обеих частей уравнения.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Этап 4.10

Окончательным решением являются все значения, при которых

2 (x - 1) (x + 3) = 0

$2 (x - 1) (x + 3) = 0$ верно.

x = 1, - 3

$x = 1, - 3$

x = 1, - 3

$x = 1, - 3$

Этап 5

Найдем область определения

x + 2 - \sqrt{10 - x^{2}}

$x + 2 - \sqrt{10 - x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим подкоренное выражение в

\sqrt{10 - x^{2}}

$\sqrt{10 - x^{2}}$ большим или равным

0

$0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

10 - x^{2} \geq 0

$10 - x^{2} \geq 0$

Этап 5.2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем

10

$10$ из обеих частей неравенства.

- x^{2} \geq - 10

$- x^{2} \geq - 10$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член

- x^{2} \geq - 10

$- x^{2} \geq - 10$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член

- x^{2} \geq - 10

$- x^{2} \geq - 10$ на

- 1

$- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Этап 5.2.2.2.2

Разделим

x^{2}

$x^{2}$ на

1

$1$ .

x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}

$x^{2} \leq \frac{- 10}{- 1}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Разделим

- 10

$- 10$ на

- 1

$- 1$ .

x^{2} \leq 10

$x^{2} \leq 10$

x^{2} \leq 10

$x^{2} \leq 10$

x^{2} \leq 10

$x^{2} \leq 10$

Этап 5.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{10}$

Этап 5.2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Вынесем члены из-под знака корня.

| x | \leq \sqrt{10}

$| x | \leq \sqrt{10}$

| x | \leq \sqrt{10}

$| x | \leq \sqrt{10}$

Этап 5.2.5

Запишем

| x | \leq \sqrt{10}

$| x | \leq \sqrt{10}$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.5.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

x \geq 0

$x \geq 0$

Этап 5.2.5.2

В части, где

x

$x$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

x \leq \sqrt{10}

$x \leq \sqrt{10}$

Этап 5.2.5.3

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

x < 0

$x < 0$

Этап 5.2.5.4

В части, где

x

$x$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на

- 1

$- 1$ .

- x \leq \sqrt{10}

$- x \leq \sqrt{10}$

Этап 5.2.5.5

Запишем в виде кусочной функции.

{\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

{\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}

${\begin{cases} x \leq \sqrt{10} & x \geq 0 \\ - x \leq \sqrt{10} & x < 0 \end{cases}$

Этап 5.2.6

Найдем пересечение

x \leq \sqrt{10}

$x \leq \sqrt{10}$ и

x \geq 0

$x \geq 0$ .

0 \leq x \leq \sqrt{10}

$0 \leq x \leq \sqrt{10}$

Этап 5.2.7

Решим

- x \leq \sqrt{10}

$- x \leq \sqrt{10}$ , когда

x < 0

$x < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1

Разделим каждый член

- x \leq \sqrt{10}

$- x \leq \sqrt{10}$ на

- 1

$- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.1

Разделим каждый член

- x \leq \sqrt{10}

$- x \leq \sqrt{10}$ на

- 1

\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Этап 5.2.7.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}

$\frac{x}{1} \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Этап 5.2.7.1.2.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}

$x \geq \frac{\sqrt{10}}{- 1}$

Этап 5.2.7.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.7.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя

\frac{\sqrt{10}}{- 1}

$\frac{\sqrt{10}}{- 1}$ .

x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}

$x \geq - 1 \cdot \sqrt{10}$

Этап 5.2.7.1.3.2

Перепишем

- 1 \cdot \sqrt{10}

$- 1 \cdot \sqrt{10}$ в виде

- \sqrt{10}

$- \sqrt{10}$ .

x \geq - \sqrt{10}

$x \geq - \sqrt{10}$

x \geq - \sqrt{10}

$x \geq - \sqrt{10}$

x \geq - \sqrt{10}

$x \geq - \sqrt{10}$

Этап 5.2.7.2

Найдем пересечение

x \geq - \sqrt{10}

$x \geq - \sqrt{10}$ и

x < 0

$x < 0$ .

- \sqrt{10} \leq x < 0

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

- \sqrt{10} \leq x < 0

$- \sqrt{10} \leq x < 0$

Этап 5.2.8

Найдем объединение решений.

- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}

$- \sqrt{10} \leq x \leq \sqrt{10}$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения

x

$x$ , при которых выражение определено.

[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]

$[- \sqrt{10}, \sqrt{10}]$

Этап 6

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

x < - \sqrt{10}

$x < - \sqrt{10}$

- \sqrt{10} < x < - 3

$- \sqrt{10} < x < - 3$

- 3 < x < 1

$- 3 < x < 1$

1 < x < \sqrt{10}

$1 < x < \sqrt{10}$

x > \sqrt{10}

$x > \sqrt{10}$

Этап 7

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим значение на интервале

x < - \sqrt{10}

$x < - \sqrt{10}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Выберем значение на интервале

x < - \sqrt{10}

$x < - \sqrt{10}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

x = - 6

$x = - 6$

Этап 7.1.2

Заменим

x

$x$ на

- 6

$- 6$ в исходном неравенстве.

(- 6) + 2 > \sqrt{10 - {(- 6)}^{2}}

$(- 6) + 2 > \sqrt{10 - {(- 6)}^{2}}$

Этап 7.1.3

Левая часть не равна правой части. Это означает, что данное утверждение ложно.

False

Этап 7.2

Проверим значение на интервале

- \sqrt{10} < x < - 3

$- \sqrt{10} < x < - 3$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Выберем значение на интервале

- \sqrt{10} < x < - 3

$- \sqrt{10} < x < - 3$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

x = - 3.08

$x = - 3.08$

Этап 7.2.2

Заменим

x

$x$ на

- 3.08

$- 3.08$ в исходном неравенстве.

(- 3.08) + 2 > \sqrt{10 - {(- 3.08)}^{2}}

$(- 3.08) + 2 > \sqrt{10 - {(- 3.08)}^{2}}$

Этап 7.2.3

Левая часть

- 1.08

$- 1.08$ не больше правой части

0.71665891

$0.71665891$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.3

Проверим значение на интервале

- 3 < x < 1

$- 3 < x < 1$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Выберем значение на интервале

- 3 < x < 1

$- 3 < x < 1$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

x = 0

$x = 0$

Этап 7.3.2

Заменим

x

$x$ на

0

$0$ в исходном неравенстве.

(0) + 2 > \sqrt{10 - {(0)}^{2}}

$(0) + 2 > \sqrt{10 - {(0)}^{2}}$

Этап 7.3.3

Левая часть

2

$2$ не больше правой части

3.16227766

$3.16227766$ , значит, данное утверждение ложно.

False

Этап 7.4

Проверим значение на интервале

1 < x < \sqrt{10}

$1 < x < \sqrt{10}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Выберем значение на интервале

1 < x < \sqrt{10}

$1 < x < \sqrt{10}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

x = 2

$x = 2$

Этап 7.4.2

Заменим

x

$x$ на

2

$2$ в исходном неравенстве.

(2) + 2 > \sqrt{10 - {(2)}^{2}}

$(2) + 2 > \sqrt{10 - {(2)}^{2}}$

Этап 7.4.3

Левая часть

4

$4$ больше правой части

2.44948974

$2.44948974$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

True

Этап 7.5

Проверим значение на интервале

x > \sqrt{10}

$x > \sqrt{10}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Выберем значение на интервале

x > \sqrt{10}

$x > \sqrt{10}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

x = 6

$x = 6$

Этап 7.5.2

Заменим

x

$x$ на

6

$6$ в исходном неравенстве.

(6) + 2 > \sqrt{10 - {(6)}^{2}}

$(6) + 2 > \sqrt{10 - {(6)}^{2}}$

Этап 7.5.3

Левая часть не равна правой части. Это означает, что данное утверждение ложно.

False

Этап 7.6

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

x < - \sqrt{10}

$x < - \sqrt{10}$ Ложь

- \sqrt{10} < x < - 3

$- \sqrt{10} < x < - 3$ Ложь

- 3 < x < 1

$- 3 < x < 1$ Ложь

1 < x < \sqrt{10}

$1 < x < \sqrt{10}$ Истина

x > \sqrt{10}

$x > \sqrt{10}$ Ложь

x < - \sqrt{10}

$x < - \sqrt{10}$ Ложь

- \sqrt{10} < x < - 3

$- \sqrt{10} < x < - 3$ Ложь

- 3 < x < 1

$- 3 < x < 1$ Ложь

1 < x < \sqrt{10}

$1 < x < \sqrt{10}$ Истина

x > \sqrt{10}

$x > \sqrt{10}$ Ложь

Этап 8

Решение состоит из всех истинных интервалов.

1 < x < \sqrt{10}

$1 < x < \sqrt{10}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

1 < x < \sqrt{10}

$1 < x < \sqrt{10}$

Интервальное представление:

(1, \sqrt{10})

$(1, \sqrt{10})$

Этап 10