Конечная математика Примеры

$| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$

Этап 1

Запишем $| \frac{5}{7} x + 5 | > 10$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$\frac{5}{7} x + 5 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Объединим $\frac{5}{7}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 \geq 0$

Этап 1.2.2

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$\frac{5 x}{7} \geq - 5$

Этап 1.2.3

Умножим обе части на $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Этап 1.2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 \geq - 5 \cdot 7$

Этап 1.2.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x \geq - 5 \cdot 7$

Этап 1.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Умножим $- 5$ на $7$ .

$5 x \geq - 35$

Этап 1.2.5

Разделим каждый член $5 x \geq - 35$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Разделим каждый член $5 x \geq - 35$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Этап 1.2.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 35}{5}$

Этап 1.2.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{- 35}{5}$

Этап 1.2.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.3.1

Разделим $- 35$ на $5$ .

$x \geq - 7$

Этап 1.3

В части, где $\frac{5}{7} x + 5$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$\frac{5}{7} x + 5 > 10$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$\frac{5}{7} x + 5 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Объединим $\frac{5}{7}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 5 < 0$

Этап 1.5.2

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$\frac{5 x}{7} < - 5$

Этап 1.5.3

Умножим обе части на $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Этап 1.5.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 5 \cdot 7$

Этап 1.5.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x < - 5 \cdot 7$

Этап 1.5.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.2.1

Умножим $- 5$ на $7$ .

$5 x < - 35$

Этап 1.5.5

Разделим каждый член $5 x < - 35$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.1

Разделим каждый член $5 x < - 35$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Этап 1.5.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 35}{5}$

Этап 1.5.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 35}{5}$

Этап 1.5.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.5.3.1

Разделим $- 35$ на $5$ .

$x < - 7$

Этап 1.6

В части, где $\frac{5}{7} x + 5$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} \frac{5}{7} x + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Этап 1.8

Объединим $\frac{5}{7}$ и $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5}{7} x + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Этап 1.9

Упростим $- (\frac{5}{7} x + 5) > 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Объединим $\frac{5}{7}$ и $x$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - (\frac{5 x}{7} + 5) > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 1 \cdot 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Этап 1.9.3

Умножим $- 1$ на $5$ .

${\begin{cases} \frac{5 x}{7} + 5 > 10 & x \geq - 7 \\ - \frac{5 x}{7} - 5 > 10 & x < - 7 \end{cases}$

Этап 2

Решим $\frac{5 x}{7} + 5 > 10$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $5$ из обеих частей неравенства.

$\frac{5 x}{7} > 10 - 5$

Этап 2.1.2

Вычтем $5$ из $10$ .

$\frac{5 x}{7} > 5$

Этап 2.2

Умножим обе части на $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 > 5 \cdot 7$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x > 5 \cdot 7$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $5$ на $7$ .

$5 x > 35$

Этап 2.4

Разделим каждый член $5 x > 35$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $5 x > 35$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} > \frac{35}{5}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{35}{5}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $35$ на $5$ .

$x > 7$

Этап 3

Решим $- \frac{5 x}{7} - 5 > 10$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $5$ к обеим частям неравенства.

$- \frac{5 x}{7} > 10 + 5$

Этап 3.1.2

Добавим $10$ и $5$ .

$- \frac{5 x}{7} > 15$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- \frac{5 x}{7} > 15$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- \frac{5 x}{7} > 15$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{5 x}{7}}{- 1} < \frac{15}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{5 x}{7}}{1} < \frac{15}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $\frac{5 x}{7}$ на $1$ .

$\frac{5 x}{7} < \frac{15}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $15$ на $- 1$ .

$\frac{5 x}{7} < - 15$

Этап 3.3

Умножим обе части на $7$ .

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Этап 3.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{7} \cdot 7 < - 15 \cdot 7$

Этап 3.4.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 x < - 15 \cdot 7$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $- 15$ на $7$ .

$5 x < - 105$

Этап 3.5

Разделим каждый член $5 x < - 105$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Разделим каждый член $5 x < - 105$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Этап 3.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} < \frac{- 105}{5}$

Этап 3.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 105}{5}$

Этап 3.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим $- 105$ на $5$ .

$x < - 21$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$x < - 21$ или $x > 7$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 21 or x > 7$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 21) \cup (7, \infty)$

Этап 6