Конечная математика Примеры

$| \frac{4}{3} x + 7 | = \frac{3}{5}$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} x + 7 = \pm \frac{3}{5}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{4}{3} x + 7 = \frac{3}{5}$

Этап 2.2

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = \frac{3}{5}$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7$

Этап 2.3.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.3.3

Объединим $- 7$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Этап 2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 7 \cdot 5}{5}$

Этап 2.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Умножим $- 7$ на $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{3 - 35}{5}$

Этап 2.3.5.2

Вычтем $35$ из $3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 32}{5}$

Этап 2.3.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{32}{5}$

Этап 2.4

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Этап 2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Этап 2.5.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Этап 2.5.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Этап 2.5.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Этап 2.5.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим $\frac{3}{4} (- \frac{32}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{32}{5}$ в числитель.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 32}{5}$

Этап 2.5.2.1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 32$ .

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 (- 8)}{5}$

Этап 2.5.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 8}{5}$

Этап 2.5.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = 3 (\frac{- 8}{5})$

Этап 2.5.2.1.2

Объединим $3$ и $\frac{- 8}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 8}{5}$

Этап 2.5.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.3.1

Умножим $3$ на $- 8$ .

$x = \frac{- 24}{5}$

Этап 2.5.2.1.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{24}{5}$

Этап 2.6

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{4}{3} x + 7 = - \frac{3}{5}$

Этап 2.7

Объединим $\frac{4}{3}$ и $x$ .

$\frac{4 x}{3} + 7 = - \frac{3}{5}$

Этап 2.8

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7$

Этап 2.8.2

Чтобы записать $- 7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} - 7 \cdot \frac{5}{5}$

Этап 2.8.3

Объединим $- 7$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{3} = - \frac{3}{5} + \frac{- 7 \cdot 5}{5}$

Этап 2.8.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 7 \cdot 5}{5}$

Этап 2.8.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.5.1

Умножим $- 7$ на $5$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 3 - 35}{5}$

Этап 2.8.5.2

Вычтем $35$ из $- 3$ .

$\frac{4 x}{3} = \frac{- 38}{5}$

Этап 2.8.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 x}{3} = - \frac{38}{5}$

Этап 2.9

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Этап 2.10

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1

Упростим $\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x}{3} = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Этап 2.10.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Этап 2.10.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Этап 2.10.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Этап 2.10.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$

Этап 2.10.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1

Упростим $\frac{3}{4} (- \frac{38}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{38}{5}$ в числитель.

$x = \frac{3}{4} \cdot \frac{- 38}{5}$

Этап 2.10.2.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{3}{2 (2)} \cdot \frac{- 38}{5}$

Этап 2.10.2.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 38$ .

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Этап 2.10.2.1.1.4

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot - 19}{5}$

Этап 2.10.2.1.1.5

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{- 19}{5}$

Этап 2.10.2.1.2

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{- 19}{5}$ .

$x = \frac{3 \cdot - 19}{2 \cdot 5}$

Этап 2.10.2.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.10.2.1.3.1

Умножим $3$ на $- 19$ .

$x = \frac{- 57}{2 \cdot 5}$

Этап 2.10.2.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{- 57}{10}$

Этап 2.10.2.1.3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{57}{10}$

Этап 2.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{24}{5}, - \frac{57}{10}$

Десятичная форма:

$x = - 4.8, - 5.7$

Форма смешанных чисел:

$x = - 4 \frac{4}{5}, - 5 \frac{7}{10}$