Конечная математика Примеры

$| \frac{3 x - 8}{2} | = 4$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x - 8}{2} = \pm 4$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{3 x - 8}{2} = 4$

Этап 2.2

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 x - 8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x - 8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2$

Этап 2.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 8 = 4 \cdot 2$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $4$ на $2$ .

$3 x - 8 = 8$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 8 + 8$

Этап 2.4.1.2

Добавим $8$ и $8$ .

$3 x = 16$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $3 x = 16$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $3 x = 16$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{16}{3}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{3 x - 8}{2} = - 4$

Этап 2.6

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{3 x - 8}{2} \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x - 8}{2} \cdot 2 = - 4 \cdot 2$

Этап 2.7.1.1.2

Перепишем это выражение.

$3 x - 8 = - 4 \cdot 2$

Этап 2.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$3 x - 8 = - 8$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 8 + 8$

Этап 2.8.1.2

Добавим $- 8$ и $8$ .

$3 x = 0$

Этап 2.8.2

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Разделим каждый член $3 x = 0$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 2.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Этап 2.8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$x = 0$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{16}{3}, 0$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{16}{3}, 0$

Десятичная форма:

$x = 5.\overline{3}, 0$

Форма смешанных чисел:

$x = 5 \frac{1}{3}, 0$