Конечная математика Примеры

Этап 1
Запишем в виде кусочной функции.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 1.2
Решим неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 1.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.2.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.2.2.3.2
Разделим на .
Этап 1.3
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 1.4
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 1.5
Решим неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.5.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.5.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.5.2.2.2
Разделим на .
Этап 1.5.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.5.2.3.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.5.2.3.2
Разделим на .
Этап 1.6
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 1.7
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 1.8
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.8.2
Умножим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 1.8.2.1
Умножим на .
Этап 1.8.2.2
Умножим на .
Этап 2
Решим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.1.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 2.1.1.3
Объединим и .
Этап 2.1.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 2.1.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.1.5.1
Умножим на .
Этап 2.1.1.5.2
Вычтем из .
Этап 2.1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.1.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.1.2.2.2
Разделим на .
Этап 2.1.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 2.1.2.3.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 2.1.2.3.2
Перепишем в виде .
Этап 2.2
Найдем пересечение и .
Этап 3
Решим , когда .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Перенесем все члены без в правую часть неравенства.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Добавим к обеим частям неравенства.
Этап 3.1.2
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 3.1.3
Объединим и .
Этап 3.1.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 3.1.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.1.5.2
Добавим и .
Этап 3.2
Найдем пересечение и .
Этап 4
Найдем объединение решений.
Этап 5
Результат можно представить в различном виде.
Форма неравенства:
Интервальное представление:
Этап 6