Конечная математика Примеры

$(x - i) (x + 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Этап 1

Развернем $(x - i) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x + 1) - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i (x + 1)) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 1 - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Этап 2.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(x^{2} + x - i x - i \cdot 1) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i) (x + 2 i)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} + x - i x - i) (x - 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(x^{2} x + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$(x^{2} x^{1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2 + 1} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x \cdot x + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x \cdot x - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i (x \cdot x) - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - i x (- 2 i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.4

Умножим $- i x (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 i x i - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x (i^{1} i^{1}) - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{1 + 1} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x i^{2} - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} + 2 x \cdot - 1 - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - i (- 2 i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.7

Умножим $- i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.7.1

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i i) (x + 2 i)$

Этап 4.1.7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i)) (x + 2 i)$

Этап 4.1.7.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 (i^{1} i^{1})) (x + 2 i)$

Этап 4.1.7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{1 + 1}) (x + 2 i)$

Этап 4.1.7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 i^{2}) (x + 2 i)$

Этап 4.1.8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x + 2 \cdot - 1) (x + 2 i)$

Этап 4.1.9

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x^{3} + x^{2} (- 2 i) + x^{2} + x (- 2 i) - i x^{2} - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

Этап 4.2

Перенесем $i$ .

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 \cdot x^{2} i - 1 x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

Этап 4.3

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$(x^{3} + x^{2} + x (- 2 i) - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - i x - 2) (x + 2 i)$

Этап 4.4

Перенесем $i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 2 \cdot x i - 1 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

Этап 4.5

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$(x^{3} + x^{2} - 2 x i - x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

Этап 4.6

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вычтем $x i$ из $- 2 x i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 2 x^{2} i - x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

Этап 4.6.2

Вычтем $x^{2} i$ из $- 2 x^{2} i$ .

$(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$

Этап 5

Развернем $(x^{3} + x^{2} - 3 x i - 3 x^{2} i - 2 x - 2) (x + 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x^{3} x + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} x^{1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} + x^{3} (2 i) + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.2

Перенесем $2$ влево от $x^{3}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{3} i + x^{2} x + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2} x^{1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{2 + 1} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + x^{2} (2 i) - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.4

Перенесем $2$ влево от $x^{2}$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 \cdot x^{2} i - 3 x i x - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 (x \cdot x) i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 3 x i (2 i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.6

Умножим $- 3 x i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.6.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i i - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x (i^{1} i^{1}) - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{1 + 1} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x i^{2} - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i - 6 x \cdot - 1 - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.8

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{2} i x - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.9

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.9.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x \cdot x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.9.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.9.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 (x^{1} x^{2}) i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{1 + 2} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.9.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 3 x^{2} i (2 i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.10

Умножим $- 3 x^{2} i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.10.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i i - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.10.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.10.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} (i^{1} i^{1}) - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{1 + 1} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} i^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.11

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i - 6 x^{2} \cdot - 1 - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.12

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.13

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.13.1

Перенесем $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.13.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x (2 i) - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.14

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 2 (2 i)$

Этап 6.1.15

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x^{4} + 2 x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x - 3 x^{3} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

Этап 6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3 x^{3} i$ из $2 x^{3} i$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} + 2 x^{2} i - 3 x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

Этап 6.2.2

Вычтем $3 x^{2} i$ из $2 x^{2} i$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i - 2 x - 4 i$

Этап 6.2.3

Вычтем $2 x$ из $6 x$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 6 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$

Этап 6.2.4

Вычтем $2 x^{2}$ из $6 x^{2}$ .

$x^{4} - x^{3} i + x^{3} - x^{2} i + 4 x^{2} - 4 x i + 4 x - 4 i$