Конечная математика Примеры

$(x + 5 i) (x - 5 i) (x - 3)$

Этап 1

Развернем $(x + 5 i) (x - 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x (x - 5 i) + 5 i (x - 5 i)) (x - 3)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i (x - 5 i)) (x - 3)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)) (x - 3)$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- 5 i) + 5 i x + 5 i (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- 5 i)$ и $5 i x$ .

$(x \cdot x - 5 i x + 5 i x + 5 i (- 5 i)) (x - 3)$

Этап 2.1.2

Добавим $- 5 i x$ и $5 i x$ .

$(x \cdot x + 0 + 5 i (- 5 i)) (x - 3)$

Этап 2.1.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$(x \cdot x + 5 i (- 5 i)) (x - 3)$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(x^{2} + 5 i (- 5 i)) (x - 3)$

Этап 2.2.2

Умножим $5 i (- 5 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Умножим $- 5$ на $5$ .

$(x^{2} - 25 i i) (x - 3)$

Этап 2.2.2.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(x^{2} - 25 (i^{1} i)) (x - 3)$

Этап 2.2.2.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(x^{2} - 25 (i^{1} i^{1})) (x - 3)$

Этап 2.2.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(x^{2} - 25 i^{1 + 1}) (x - 3)$

Этап 2.2.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(x^{2} - 25 i^{2}) (x - 3)$

Этап 2.2.3

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(x^{2} - 25 \cdot - 1) (x - 3)$

Этап 2.2.4

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$(x^{2} + 25) (x - 3)$

Этап 3

Развернем $(x^{2} + 25) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} (x - 3) + 25 (x - 3)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 25 (x - 3)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 + 25 x + 25 \cdot - 3$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 + 25 x + 25 \cdot - 3$

Этап 4.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 + 25 x + 25 \cdot - 3$

Этап 4.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 3 + 25 x + 25 \cdot - 3$

Этап 4.2

Перенесем $- 3$ влево от $x^{2}$ .

$x^{3} - 3 \cdot x^{2} + 25 x + 25 \cdot - 3$

Этап 4.3

Умножим $25$ на $- 3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 25 x - 75$