Конечная математика Примеры

$(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(x + \sqrt{2}) (x - 7 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (x - 7 \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2

Умножим $\sqrt{2} (- 7 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2^{1}$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 7 \cdot 2$

Этап 2.1.4

Умножим $- 7$ на $2$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + \sqrt{2} x - 14$

Этап 2.2

Изменим порядок множителей в $\sqrt{2} x$ .

$x^{2} + x (- 7 \sqrt{2}) + x \sqrt{2} - 14$

Этап 2.3

Добавим $x (- 7 \sqrt{2})$ и $x \sqrt{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Изменим порядок $x$ и $- 7$ .

$x^{2} - 7 \cdot x \sqrt{2} + x \sqrt{2} - 14$

Этап 2.3.2

Добавим $- 7 \cdot x \sqrt{2}$ и $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} - 6 x \sqrt{2} - 14$