Конечная математика Примеры

$(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Этап 1

Развернем $(6 \sqrt{u} - 3 \sqrt{v}) (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u} + 8 \sqrt{v})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $6 \sqrt{u} (7 \sqrt{u})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $7$ на $6$ .

$42 \sqrt{u} \sqrt{u} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{u}$ в степень $1$ .

$42 ({\sqrt{u}}^{1} \sqrt{u}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.1.3

Возведем $\sqrt{u}$ в степень $1$ .

$42 ({\sqrt{u}}^{1} {\sqrt{u}}^{1}) + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$42 {\sqrt{u}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$42 {\sqrt{u}}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{u}}^{2}$ в виде $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{u}$ в виде $u^{\frac{1}{2}}$ .

$42 {(u^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 u^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$42 u^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$42 u^{1} + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.2.5

Упростим.

$42 u + 6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v}) - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.3

Умножим $6 \sqrt{u} (8 \sqrt{v})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Умножим $8$ на $6$ .

$42 u + 48 \sqrt{u} \sqrt{v} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u}) - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.4

Умножим $- 3 \sqrt{v} (7 \sqrt{u})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $7$ на $- 3$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{v} \sqrt{u} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$

Этап 2.1.5

Умножим $- 3 \sqrt{v} (8 \sqrt{v})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Умножим $8$ на $- 3$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 \sqrt{v} \sqrt{v}$

Этап 2.1.5.2

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} \sqrt{v})$

Этап 2.1.5.3

Возведем $\sqrt{v}$ в степень $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 ({\sqrt{v}}^{1} {\sqrt{v}}^{1})$

Этап 2.1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {\sqrt{v}}^{2}$

Этап 2.1.6

Перепишем ${\sqrt{v}}^{2}$ в виде $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{v}$ в виде $v^{\frac{1}{2}}$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v^{1}$

Этап 2.1.6.5

Упростим.

$42 u + 48 \sqrt{v u} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

Этап 2.2

Вычтем $21 \sqrt{u v}$ из $48 \sqrt{v u}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Изменим порядок $v$ и $u$ .

$42 u + 48 \sqrt{u v} - 21 \sqrt{u v} - 24 v$

Этап 2.2.2

Вычтем $21 \sqrt{u v}$ из $48 \sqrt{u v}$ .

$42 u + 27 \sqrt{u v} - 24 v$

Этап 3

Перенесем $27 \sqrt{u v}$ .

$42 u - 24 v + 27 \sqrt{u v}$