Конечная математика Примеры

$(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$

Этап 1

Развернем $(10 + \sqrt{6}) (10 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$10 (10 - \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} (10 - \sqrt{3})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$10 \cdot 10 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $10$ на $10$ .

$100 + 10 (- \sqrt{3}) + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $10$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + \sqrt{6} \cdot 10 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.3

Перенесем $10$ влево от $\sqrt{6}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Этап 2.4

Умножим $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}$

Этап 2.4.2

Умножим $6$ на $3$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{18}$

Этап 2.5

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}$

Этап 2.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Этап 2.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})$

Этап 2.7

Умножим $3$ на $- 1$ .

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$100 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$102.93174866 \dots$