Конечная математика Примеры

$(\sqrt{- 45}) (\sqrt{- 20})$

Этап 1

Перепишем $- 45$ в виде $- 1 (45)$ .

$\sqrt{- 1 (45)} \sqrt{- 20}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (45)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 20}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 20}$

Этап 4

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$i \cdot \sqrt{45} \sqrt{- 1 (20)}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$i \cdot \sqrt{45} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{45} (i \cdot \sqrt{20})$

Этап 7

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$i \cdot \sqrt{9 (5)} (i \cdot \sqrt{20})$

Этап 7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5} (i \cdot \sqrt{20})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot (3 \sqrt{5}) (i \cdot \sqrt{20})$

Этап 9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$3 \cdot i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{20})$

Этап 10

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$3 i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{4 (5)})$

Этап 10.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$3 i \sqrt{5} (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5})$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 i \sqrt{5} (i \cdot (2 \sqrt{5}))$

Этап 12

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$3 i \sqrt{5} (2 \cdot i \sqrt{5})$

Этап 13

Умножим $3 i \sqrt{5} (2 i \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $2$ на $3$ .

$6 i \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 (i^{1} i) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 13.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$6 (i^{1} i^{1}) \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 i^{1 + 1} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$6 i^{2} \sqrt{5} \sqrt{5}$

Этап 13.6

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$6 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Этап 13.7

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$6 i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Этап 13.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$6 i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Этап 13.9

Добавим $1$ и $1$ .

$6 i^{2} {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$6 \cdot - 1 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 15

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 6 {\sqrt{5}}^{2}$

Этап 16

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$- 6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 16.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 16.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 16.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Сократим общий множитель.

$- 6 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 16.4.2

Перепишем это выражение.

$- 6 \cdot 5^{1}$

Этап 16.5

Найдем экспоненту.

$- 6 \cdot 5$

Этап 17

Умножим $- 6$ на $5$ .

$- 30$