Конечная математика Примеры

$(\frac{1}{6} x + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{6}$ и $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5}{6} x - 1)$

Этап 1.2

Объединим $\frac{5}{6}$ и $x$ .

$(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$

Этап 2

Развернем $(\frac{x}{6} + 6) (\frac{5 x}{6} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{6} (\frac{5 x}{6} - 1) + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 (\frac{5 x}{6} - 1)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{x}{6} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{x}{6}$ на $\frac{5 x}{6}$ .

$\frac{x (5 x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x)}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{5 (x^{1} x^{1})}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 x^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 x^{2}}{6 \cdot 6} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.1.6

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x}{6} \cdot - 1 + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Объединим $\frac{x}{6}$ и $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{x \cdot - 1}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- 1 \cdot x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 6 \frac{5 x}{6} + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x + 6 \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x - 6$

Этап 3.2

Чтобы записать $5 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + 5 x \cdot \frac{6}{6} - 6$

Этап 3.3

Объединим $5 x$ и $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} - \frac{x}{6} + \frac{5 x \cdot 6}{6} - 6$

Этап 3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} - 6$

Этап 3.5

Чтобы записать $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{- x + 5 x \cdot 6}{6} \cdot \frac{6}{6} - 6$

Этап 3.6

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $36$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $\frac{- x + 5 x \cdot 6}{6}$ на $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{6 \cdot 6} - 6$

Этап 3.6.2

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{5 x^{2}}{36} + \frac{(- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x^{2} + (- x + 5 x \cdot 6) \cdot 6}{36} - 6$

Этап 3.8

Изменим порядок членов.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36} - 6$

Этап 3.9

Объединим $\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 x \cdot 6)}{36}$ и $- 6$ , используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перенесем $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6$

Этап 3.9.2

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} - 6 \cdot \frac{36}{36}$

Этап 3.9.3

Объединим $- 6$ и $\frac{36}{36}$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x)}{36} + \frac{- 6 \cdot 36}{36}$

Этап 3.9.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 5 \cdot 6 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $5$ на $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (- x + 30 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Этап 4.2

Добавим $- x$ и $30 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 6 (29 x) - 6 \cdot 36}{36}$

Этап 4.3

Умножим $29$ на $6$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 6 \cdot 36}{36}$

Этап 4.4

Умножим $- 6$ на $36$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 x - 216}{36}$

Этап 4.5

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 216 = - 1080$ , а сумма — $b = 174$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Вынесем множитель $174$ из $174 x$ .

$\frac{5 x^{2} + 174 (x) - 216}{36}$

Этап 4.5.1.2

Запишем $174$ как $- 6$ плюс $180$

$\frac{5 x^{2} + (- 6 + 180) x - 216}{36}$

Этап 4.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 180 x - 216}{36}$

Этап 4.5.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(5 x^{2} - 6 x) + 180 x - 216}{36}$

Этап 4.5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (5 x - 6) + 36 (5 x - 6)}{36}$

Этап 4.5.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x - 6$ .

$\frac{(5 x - 6) (x + 36)}{36}$