Конечная математика Примеры

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

Этап 1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{1}{3} x - \frac{1}{2})$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Этап 2

Развернем $(\frac{x}{3} + \frac{1}{5}) (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} (\frac{x}{3} - \frac{1}{2})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{x}{3} \cdot \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x \cdot x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{x^{1 + 1}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{x^{2}}{3 \cdot 3} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.1.6

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x}{3} (- \frac{1}{2}) + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $\frac{x}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $\frac{x}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3 \cdot 2} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.2.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{1}{5} \cdot \frac{x}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{x}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{5 \cdot 3} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} + \frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$

Этап 3.1.4

Умножим $\frac{1}{5} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $\frac{1}{5}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{5 \cdot 2}$

Этап 3.1.4.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

Этап 3.2

Чтобы записать $- \frac{x}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} - \frac{1}{10}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{x}{15}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $30$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{x}{6}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Этап 3.4.2

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{10}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{x}{15}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{1}{10}$

Этап 3.4.4

Умножим $15$ на $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{x \cdot 5}{30} + \frac{x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Этап 3.6

Чтобы записать $\frac{x^{2}}{9}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} - \frac{1}{10}$

Этап 3.7

Чтобы записать $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{10}{10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Этап 3.8

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $90$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Умножим $\frac{x^{2}}{9}$ на $\frac{10}{10}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{9 \cdot 10} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Этап 3.8.2

Умножим $9$ на $10$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{10}$

Этап 3.8.3

Умножим $\frac{- x \cdot 5 + x \cdot 2}{30}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{30 \cdot 3} - \frac{1}{10}$

Этап 3.8.4

Умножим $30$ на $3$ .

$\frac{x^{2} \cdot 10}{90} + \frac{(- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

Этап 3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x^{2} \cdot 10 + (- x \cdot 5 + x \cdot 2) \cdot 3}{90} - \frac{1}{10}$

Этап 3.10

Изменим порядок членов.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90} - \frac{1}{10}$

Этап 3.11

Объединим $\frac{10 x^{2} + 3 (- x \cdot 5 + x \cdot 2)}{90}$ и $- \frac{1}{10}$ , используя общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Изменим порядок $x$ и $2$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10}$

Этап 3.11.2

Чтобы записать $- \frac{1}{10}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{1}{10} \cdot \frac{9}{9}$

Этап 3.11.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $90$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.3.1

Умножим $\frac{1}{10}$ на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{10 \cdot 9}$

Этап 3.11.3.2

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x)}{90} - \frac{9}{90}$

Этап 3.11.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 1 \cdot 5 x + 2 \cdot x) - 9}{90}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 5 x + 2 x) - 9}{90}$

Этап 4.2

Добавим $- 5 x$ и $2 x$ .

$\frac{10 x^{2} + 3 (- 3 x) - 9}{90}$

Этап 4.3

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{10 x^{2} - 9 x - 9}{90}$

Этап 4.4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 10 \cdot - 9 = - 90$ , а сумма — $b = - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Вынесем множитель $- 9$ из $- 9 x$ .

$\frac{10 x^{2} - 9 (x) - 9}{90}$

Этап 4.4.1.2

Запишем $- 9$ как $6$ плюс $- 15$

$\frac{10 x^{2} + (6 - 15) x - 9}{90}$

Этап 4.4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 x^{2} + 6 x - 15 x - 9}{90}$

Этап 4.4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(10 x^{2} + 6 x) - 15 x - 9}{90}$

Этап 4.4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{2 x (5 x + 3) - 3 (5 x + 3)}{90}$

Этап 4.4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 x + 3$ .

$\frac{(5 x + 3) (2 x - 3)}{90}$