Конечная математика Примеры

$\frac{12 y + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Этап 1

Вынесем множитель $3$ из $12 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3$ из $12 y$ .

$\frac{3 (4 y) + 3}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{3 (4 y) + 3 (1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (4 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 16} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{y^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = y$ и $b = 4$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{4 y^{2} + y}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $4 y^{2} + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $y$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y}$

Этап 3.1.2

Возведем $y$ в степень $1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y^{1}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y) + y \cdot 1}$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $y$ из $y (4 y) + y \cdot 1$ .

$\frac{3 (4 y + 1)}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $4 y + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $4 y + 1$ из $3 (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y (4 y + 1)}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $4 y + 1$ из $y (4 y + 1)$ .

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Этап 3.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 y + 1) \cdot 3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{(4 y + 1) y}$

Этап 3.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{(y + 4) (y - 4)} \cdot \frac{4 - y}{y}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{3}{(y + 4) (y - 4)}$ на $\frac{4 - y}{y}$ .

$\frac{3 (4 - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $4 - y$ и $y - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перепишем $4$ в виде $- 1 (- 4)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - y)}{(y + 4) (y - 4) y}$

Этап 3.4.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4) - (y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Этап 3.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- 4 + y))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Этап 3.4.4

Изменим порядок членов.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Этап 3.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 1 (y - 4))}{(y + 4) (y - 4) y}$

Этап 3.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot (- 1)}{(y + 4) y}$

Этап 4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3}{(y + 4) y}$

Этап 5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{(y + 4) y}$

Этап 5.2

Изменим порядок множителей в $- \frac{3}{(y + 4) y}$ .

$- \frac{3}{y (y + 4)}$