Конечная математика Примеры

${(\frac{- 8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}}$

Этап 2

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(- \frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило умножения к $- \frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} {(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{27}{8}$ .

${(- 1)}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

${({(- 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель.

${(- 1)}^{3 (\frac{1}{3})} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 5.2

Перепишем это выражение.

${(- 1)}^{1} \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 6

Найдем экспоненту.

$- \frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$- \frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.3.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3^{1}}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 7.4

Найдем экспоненту.

$- \frac{3}{8^{\frac{1}{3}}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$- \frac{3}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Этап 8.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}}$

Этап 8.3.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{2^{1}}$

Этап 8.4

Найдем экспоненту.

$- \frac{3}{2}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$- 1.5$

Форма смешанных чисел:

$- 1 \frac{1}{2}$