Конечная математика Примеры

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{x}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

Этап 1.2

Чтобы записать $- \frac{y}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Этап 1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $y x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{x}{y}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

Этап 1.3.2

Умножим $\frac{y}{x}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Этап 1.3.3

Изменим порядок множителей в $y x$ .

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Этап 1.5

Перепишем $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Этап 1.5.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Этап 1.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Этап 1.5.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

Этап 1.5.5

Перепишем $y \cdot y$ в виде $y^{2}$ .

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

Этап 1.5.6

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

Этап 1.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Объединим $\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ и $x$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

Этап 1.6.2

Объединим $\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ и $y$ .

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

Этап 1.8.2

Разделим $(x + y) (x - y)$ на $1$ .

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Этап 1.9

Развернем $(x + y) (x - y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

Этап 1.9.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

Этап 1.10

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- y)$ и $y x$ .

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

Этап 1.10.2

Добавим $- x y$ и $x y$ .

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

Этап 1.10.3

Добавим $x \cdot x$ и $0$ .

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

Этап 1.11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

Этап 1.11.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

Этап 1.11.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.3.1

Перенесем $y$ .

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

Этап 1.11.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

Этап 1.12

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Этап 2

Сократим общий множитель $x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

Этап 2.2

Разделим $x - y$ на $1$ .

$x - y$