Конечная математика Примеры

$(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{5} - 4 i) (\sqrt{5} + 7 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + 7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i (\sqrt{5} + 7 i)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Этап 2.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Этап 2.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Этап 2.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{5} (7 i) - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Этап 2.1.5

Перенесем $7$ влево от $\sqrt{5}$ .

$5 + 7 \cdot \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 4 i (7 i)$

Этап 2.1.6

Умножим $- 4 i (7 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Умножим $7$ на $- 4$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i i$

Этап 2.1.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i)$

Этап 2.1.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 (i^{1} i^{1})$

Этап 2.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{1 + 1}$

Этап 2.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 i^{2}$

Этап 2.1.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} - 28 \cdot - 1$

Этап 2.1.8

Умножим $- 28$ на $- 1$ .

$5 + 7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 28$

Этап 2.2

Добавим $5$ и $28$ .

$7 \sqrt{5} i - 4 i \sqrt{5} + 33$

Этап 2.3

Изменим порядок множителей в $7 \sqrt{5} i$ .

$7 i \sqrt{5} - 4 i \sqrt{5} + 33$

Этап 2.4

Вычтем $4 i \sqrt{5}$ из $7 i \sqrt{5}$ .

$3 i \sqrt{5} + 33$

Этап 3

Изменим порядок $3 i \sqrt{5}$ и $33$ .

$33 + 3 i \sqrt{5}$