Конечная математика Примеры

$5 y^{4} (3 y + 1) (y - 1)$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(5 y^{4} (3 y) + 5 y^{4} \cdot 1) (y - 1)$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(5 \cdot 3 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot 1) (y - 1)$

Этап 1.2.2

Умножим $5$ на $1$ .

$(5 \cdot 3 y^{4} y + 5 y^{4}) (y - 1)$

Этап 1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем $y$ .

$(5 \cdot 3 (y \cdot y^{4}) + 5 y^{4}) (y - 1)$

Этап 1.3.1.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(5 \cdot 3 (y^{1} y^{4}) + 5 y^{4}) (y - 1)$

Этап 1.3.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(5 \cdot 3 y^{1 + 4} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Этап 1.3.1.3

Добавим $1$ и $4$ .

$(5 \cdot 3 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Этап 1.3.2

Умножим $5$ на $3$ .

$(15 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$

Этап 2

Развернем $(15 y^{5} + 5 y^{4}) (y - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{5} (y - 1) + 5 y^{4} (y - 1)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{5} y + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} (y - 1)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$15 y^{5} y + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $y^{5}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перенесем $y$ .

$15 (y \cdot y^{5}) + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.1.2

Умножим $y$ на $y^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$15 (y^{1} y^{5}) + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 y^{1 + 5} + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.1.3

Добавим $1$ и $5$ .

$15 y^{6} + 15 y^{5} \cdot - 1 + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.2

Умножим $- 1$ на $15$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{4} y + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.3

Умножим $y^{4}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем $y$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 (y \cdot y^{4}) + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.3.2

Умножим $y$ на $y^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 (y^{1} y^{4}) + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{1 + 4} + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.3.3

Добавим $1$ и $4$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{5} + 5 y^{4} \cdot - 1$

Этап 3.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$15 y^{6} - 15 y^{5} + 5 y^{5} - 5 y^{4}$

Этап 3.2

Добавим $- 15 y^{5}$ и $5 y^{5}$ .

$15 y^{6} - 10 y^{5} - 5 y^{4}$