Конечная математика Примеры

${(\frac{1}{\sqrt{32}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $32$ в виде $4^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $16$ из $32$ .

${(\frac{1}{\sqrt{16 (2)}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{4^{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 2

Умножим $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.2

Перенесем $\sqrt{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.4

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.6

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.7

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.7.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 3.7.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 2})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 4

Умножим $4$ на $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{8})}^{- \frac{2}{5}}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

${(\frac{8}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 6

Умножим $\frac{8}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{8}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{8 \sqrt{2}}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 8

Сократим общий множитель $8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $8 \sqrt{2}$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 (1)})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 8.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{2 (4 \sqrt{2})}{2 \cdot 1})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 8.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{4 \sqrt{2}}{1})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 8.2.4

Разделим $4 \sqrt{2}$ на $1$ .

${(4 \sqrt{2})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 9

Применим правило умножения к $4 \sqrt{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$

Этап 10

Перепишем ${\sqrt{2}}^{\frac{2}{5}}$ в виде $\sqrt[5]{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{5}}$

Этап 10.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5}}$

Этап 10.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{5}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{2 \cdot 5}}$

Этап 10.4

Умножим $2$ на $5$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2}{10}}$

Этап 10.5

Сократим общий множитель $2$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 (1)}{10}}$

Этап 10.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Этап 10.5.2.2

Сократим общий множитель.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 5}}$

Этап 10.5.2.3

Перепишем это выражение.

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Этап 10.6

Перепишем $2^{\frac{1}{5}}$ в виде $\sqrt[5]{2}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$

Этап 11

Умножим $4^{\frac{2}{5}} \sqrt[5]{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{5}}$ .

$4^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Этап 11.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Этап 11.3

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{\frac{2}{5}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{2}{5})} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Этап 11.3.2

Умножим $2 (\frac{2}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Объединим $2$ и $\frac{2}{5}$ .

$2^{\frac{2 \cdot 2}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Этап 11.3.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2^{\frac{4}{5}} \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{\frac{4}{5} + \frac{1}{5}}$

Этап 11.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$2^{\frac{4 + 1}{5}}$

Этап 11.6

Добавим $4$ и $1$ .

$2^{\frac{5}{5}}$

Этап 11.7

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.7.1

Сократим общий множитель.

$2^{\frac{5}{5}}$

Этап 11.7.2

Перепишем это выражение.

$2^{1}$

Этап 12

Найдем экспоненту.

$2$