Конечная математика Примеры

$(6 \sqrt{5 - 8} \sqrt{6}) (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 1

Вычтем $8$ из $5$ .

$6 \sqrt{- 3} \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$6 \sqrt{- 1 (3)} \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1 (3)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$6 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}) \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$6 (i \cdot \sqrt{3}) \sqrt{6} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 5

Умножим $6 i \sqrt{3} \sqrt{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 i \sqrt{6 \cdot 3} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 5.2

Умножим $6$ на $3$ .

$6 i \sqrt{18} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6

Перепишем $18$ в виде $3^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $9$ из $18$ .

$6 i \sqrt{9 (2)} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 6.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 i \sqrt{3^{2} \cdot 2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 7

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 i (3 \sqrt{2}) (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 8

Умножим $3$ на $6$ .

$18 i \sqrt{2} (\sqrt{5} - 6 \sqrt{6})$

Этап 9

Применим свойство дистрибутивности.

$18 i \sqrt{2} \sqrt{5} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Этап 10

Умножим $18 i \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$18 i \sqrt{5 \cdot 2} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Этап 10.2

Умножим $5$ на $2$ .

$18 i \sqrt{10} + 18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$

Этап 11

Умножим $18 i \sqrt{2} (- 6 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 6$ на $18$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{2} \sqrt{6}$

Этап 11.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{6 \cdot 2}$

Этап 11.3

Умножим $6$ на $2$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{12}$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{4 (3)}$

Этап 12.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$18 i \sqrt{10} - 108 i \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 12.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$18 i \sqrt{10} - 108 i (2 \sqrt{3})$

Этап 12.3

Умножим $2$ на $- 108$ .

$18 i \sqrt{10} - 216 i \sqrt{3}$