Конечная математика Примеры

$\frac{3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Этап 1

Вынесем множитель $3 m^{7} n^{6}$ из $3 m^{8} n^{8} + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3 m^{7} n^{6}$ из $3 m^{8} n^{8}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 15 m^{7} n^{6} + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3 m^{7} n^{6}$ из $15 m^{7} n^{6}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 21 m^{11} n^{7}}{3 m^{2} n}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $3 m^{7} n^{6}$ из $21 m^{11} n^{7}$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $3 m^{7} n^{6}$ из $3 m^{7} n^{6} (m n^{2}) + 3 m^{7} n^{6} (5)$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Этап 1.5

Вынесем множитель $3 m^{7} n^{6}$ из $3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5) + 3 m^{7} n^{6} (7 m^{4} n)$ .

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Этап 2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{3 m^{2} n}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{m^{2} n}$

Этап 3

Сократим общий множитель $m^{7}$ и $m^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{7} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ .

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $m^{2}$ из $m^{2} n$ .

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} (n)}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{m^{2} (m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{m^{2} n}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{n}$

Этап 4

Сократим общий множитель $n^{6}$ и $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $n$ из $m^{5} n^{6} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n^{1}}$

Этап 4.2.2

Вынесем множитель $n$ из $n^{1}$ .

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{n (m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n))}{n \cdot 1}$

Этап 4.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)}{1}$

Этап 4.2.5

Разделим $m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$ на $1$ .

$m^{5} n^{5} (m n^{2} + 5 + 7 m^{4} n)$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{5} n^{5} (m n^{2}) + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $m^{5}$ на $m$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $m$ .

$m \cdot m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Этап 6.1.2

Умножим $m$ на $m^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Возведем $m$ в степень $1$ .

$m^{1} m^{5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Этап 6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{1 + 5} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $5$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + m^{5} n^{5} \cdot 5 + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Этап 6.2

Перенесем $5$ влево от $m^{5} n^{5}$ .

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + m^{5} n^{5} (7 m^{4} n)$

Этап 6.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$m^{6} n^{5} n^{2} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $n^{5}$ на $n^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем $n^{2}$ .

$m^{6} (n^{2} n^{5}) + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Этап 7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{6} n^{2 + 5} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Этап 7.1.3

Добавим $2$ и $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 \cdot (m^{5} n^{5}) + 7 m^{5} n^{5} (m^{4} n)$

Этап 7.2

Умножим $m^{5}$ на $m^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $m^{4}$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 (m^{4} m^{5}) n^{5} n$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{4 + 5} n^{5} n$

Этап 7.2.3

Добавим $4$ и $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{5} n$

Этап 7.3

Умножим $n^{5}$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем $n$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n \cdot n^{5})$

Этап 7.3.2

Умножим $n$ на $n^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Возведем $n$ в степень $1$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} (n^{1} n^{5})$

Этап 7.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{1 + 5}$

Этап 7.3.3

Добавим $1$ и $5$ .

$m^{6} n^{7} + 5 m^{5} n^{5} + 7 m^{9} n^{6}$